Yusuf Hartono Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar

1
UNIT 7 PENDEKATAN Ilmu hitung REALISTIK Yusuf Hartono Pendahuluan M atematika itu sulit! Begitu kesan yang beredar di antara sebagian lautan siswa dari sekolah dasar hingga sekolah sedang atas, bahkan mahasiswa pun seringkali memiliki kesan serupa. Tak tidak barangkali Anda koteng mempunyai kesan yang sama tentang matematika. Kesan ini diyakini bagaikan riuk satu penyebab adv minim berminatnya sebagian besar siswa untuk belajar matematika. Banyak upaya telah dilakukan turunan bakal takhlik matematika menjadi tutorial nan mengademkan. Berbagai metode dan pendekatan belajar telah dikembangkan bakal takhlik siswa menyenangi ilmu hitung. Pendekatan matematika realistik merupakan riuk suatu pendekatan belajar matematika yang dikembangkan bakal mendekatkan matematika kepada pelajar. Masalah-masalah substansial semenjak kehidupan sehari-hari digunakan perumpamaan tutul sediakala pembelajaran matematika untuk menunjukkan bahwa ilmu hitung senyatanya dekat dengan spirit sehari-hari. Benda-benda nyata nan dekat dengan umur keseharian pelajar dijadikan sebagai radas peraga dalam pembelajaran matematika.. Pendalaman-penajaman di bidang ini sudah lalu menghasilkan laporan yang cukup menggembirakan. Murid menjadi lebih tertambat dan senang berlatih matematika serta menunjukkan peningkatan hasil belajar nan cukup memuaskan (Hadi, 2005). Pada unit 7 ini Anda akan mempelajari bagaimana merancang pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan ilmu hitung realistik. Sehabis mempelajari unit ini, diharapkan Kamu bisa secara kreatif memanfaatkan bumi nyata di sekitar sekolah atau bekas tinggal Anda masing-masing untuk menciptaan pembelajaran matematika yang meredakan bagi siswa Anda. Unit ini terdiri dari dua subunit. Sub unit pertama berisi teori dan dok filosofis serta karakteristik dasar pendekatan matematika realistik, sedangkan sub unit kedua weduk langkah- Pengajian pengkajian Matematika Sekolah Dasar 7-1

2
awalan implementasi pendekatan ini n domestik pembelajaran matematika yang dilengkapi dengan contoh-acuan nyata. Untuk amanat bahwa, unit ini dilengkapi pula dengan video pembelajaran matematika realistik di sebuah sekolah dasar. Pelajarilah unit ini dengan baik dan cak bagi cak bimbingan dan tes formatif yang terdapat puas bagian intiha setiap sub unit tanpa menyibuk terlebih dahulu muslihat jawabannya, lalu bandingkan pekerjaan Engkau dengan rahasia jawaban yang ada pada babak akhir setiap subunit. Di samping itu, perhatikan dengan seksama bagaimana prinsip-prinsip pendekatan matematika realistik di terapkan dalam proses pembelajaran matematika nan ada intern video. Ajaklah mahasiswa lain di wadah Dia alias n antipoda mengajar Beliau untuk memasalahkan isi video tersebut. Akibatnya, cobalah temukan ide-ide Anda koteng sesuai dengan lingkungan Engkau sendirisendiri dan jangan lalai mencobakannya di kelas tempat Sira mengajar. SELAMAT BELAJAR, Mudahmudahan SUKSES! 7-2 Unit 7

3
Subunit 1 Konsep-Konsep Asal Pendekatan Ilmu hitung Realistik Pengertian Realistic mathematics education, nan diterjemahkan seumpama pendidikan matematika realistik (PMR), yakni sebuah pendekatan belajar matematika nan dikembangkan sejak tahun 1971 oleh sekelompok ahli matematika dari Freudenthal Institute, Utrecht University di Negeri Belanda. Pendekatan ini didasarkan lega anggapan Hans Freudenthal ( ) bahwa matematika ialah kegiatan bani adam. Menurut pendekatan ini, kelas matematika bukan tempat menjangkitkan matematika terbit guru kepada siswa, melainkan medan siswa menemukan kembali ide dan konsep matematika melewati studi ki kesulitan-masalah nyata. Di sini matematika dilihat misal kegiatan manusia yang bermula dari pemecahan masalah (Dolk, 2006). Karena itu, siswa tidak dipandang sebagai penerima pasif, tetapi harus diberi kesempatan bakal menemukan sekali lagi ide dan konsep Figure 1 Hans Freudenthal ilmu hitung di bawah bimbingan temperatur. Proses penemuan pun ini dikembangkan melalui penjelajahan majemuk persoalan manjapada nyata (Hadi, 2005). Di sini dunia nyata diartikan sebagai segala sesuatu yang bakir di luar matematika, seperti semangat sehari-tahun, lingkungan selingkung, bahkan mata pelajaran lain pun bisa dianggap sebagai dunia nyata. Bumi riil digunakan andai bintik awal penerimaan ilmu hitung. Bikin mementingkan bahwa proses lebih berguna daripada hasil, kerumahtanggaan pendekatan matematika realistik digunakan istilah matematisasi, yaitu proses mematematikakan dunia faktual. Proses ini digambarkan oleh de Lange (dalam Hadi, 2005) sebagai lingkaran nan tidak berujung (tatap Gambar 1). Selanjutnya, oleh Treffers (internal van den Heuvel-Panhuisen, 1996) matematisasi dibedakan menjadi dua, yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Kedua proses ini digambarkan oleh Gravenmeijer (dalam Hadi, 2005) misal proses penemuan kembali (tatap Gambar 7.2). Pembelajaran Matematika Sekolah Pangkal 7-3

4
Dunia maujud Matematisasi dalam petisi Matematisasi dan refleksi Generalisasi dan formalisasi Buram 7.1 Matematisasi Ideal Matematisasi mendatar ialah proses penyelesaian pertanyaan-soal kontekstual dari marcapada berwujud. Dalam ilmu hitung horizontal, murid menyedang tanggulang tanya-soal dari mayapada nyata dengan cara mereka sendiri, dan menggunakan bahasa dan simbol mereka sendiri. Sedangkan matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep ilmu hitung. Intern matematisasi vertikal, siswa mencoba menyusun prosedur publik yang boleh digunakan bagi menyelesaikan soal-soal sekaum secara langung sonder bantuan konteks. Dalam istilah Freudenthal (privat van den Heuvel-Panhuisen, 1996) matematisasi mendatar berarti bergerak berasal marcapada nyata ke dalam mayapada simbol, sementara itu matematisasi vertikal berarti mengalir di dalam mayapada simbol itu sendiri. Dengan pembukaan tak, menghasilkan konsep, prinsip, atau lengkap matematika dari masalah kontekstual sehari-hari teragendakan matematisasi horizontal, sedangkan menghasilkan konsep, prinsip, atau contoh matematika dari matematika sendiri termuat matematisasi vertikal. Lega Rajah 7.2, matematisasi horizontal digambarkan sebagai panah garis, sedangkan matematisasi vertikal misal panah blok. 7-4 Unit 7

5
Sistem matematika formal Bahasa matematika Algoritma penyelesaian penguraian Soal-pertanyaan kontekstual Tulangtulangan 7. 2 Matematisasi horizontal dan vertikal Konsepsi tentang Siswa Internal pendekatan matematika realistik, pesuluh dipandang bak individu (subjek) nan mempunyai pengetahuan dan pengalaman bak hasil interaksinya dengan mileu. Selanjutnya, dalam pendekatan ini diyakini juga bahwa siswa mempunyai potensi bagi mengembangkan seorang pengetahuannya, dan bila diberi kesempatan mereka boleh mengembangkan pengetahuan dan kesadaran mereka akan halnya matematika. Melangkahi pengkhususan berbagai masalah, baik masalah spirit sehar-hari maupun penyakit matematika, siswa dapat merekonstruksi pula temuan-temuan internal bidang matematika. Bintang sartan, berdasarkan pemikiran ini konsepsi siswa dalam pendekatan ini yakni sebagai berikut (Hadi, 2005): Siswa punya selengkap konsep alternatif adapun ide-ide matematika nan mempengaruhi belajar lebih jauh; Siswa memperoleh pemberitaan yunior dengan membentuk pengetahuan itu bikin dirinya seorang; Pembelajaran Matematika Sekolah Asal 7-5

6
Pesuluh membentuk pengetahuan melalui proses perlintasan yang meliputi penambahan, penciptaan, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali, dan pemberontakan ; Siswa membangun siaran plonco kerjakan dirinya seorang dari beraneka macam pengalaman yang dimilikinya; Murid memiliki kemampuan bakal memahami dan melakukan matematika tanpa memandang ras, budaya, dan varietas kelamin. Peran Suhu Pemikiran dan konsepsi di atas menggeser peran hawa intern kelas. Kalau dalam pendekatan tradisional temperatur dianggap bak pemegang otoritas yang mencoba menjangkitkan pengetahuannya kepada murid, maka dalam pendekatan matematika realistik ini guru dipandang bak fasilitator, moderator, dan evaluator yang menciptakan peristiwa dan menyenggangkan kesempatan untuk siswa untuk menemukan lagi ide dan konsep matematika dengan cara mereka sendiri. Oleh karena itu, master harus subur menciptakan dan mengembangkan camar duka belajar nan memerosokkan peserta untuk mempunyai aktivitas baik untuk dirinya sendiri ataupun bersama siswa lain (interaktivitas). Akibatnya guru lain boleh tetapi terarah pada materi intern kurikulum dan resep teks, hanya harus terus menerus memutakhirkan materi dengan masalah-kebobrokan baru dan menantang. Jadi, peran temperatur dalam pendekatan matematika realistik dapat dirumuskan sebagai berikut: Guru harus berperan bak fasilitator berlatih; Suhu harus rani membangun pengajaran nan interaktif; Suhu harus memberi kesempatan kepada siswa lakukan aktif memberi sumbangan pada proses belajarnya; Guru harus secara aktif kontributif siswa dalam menidakkan masalahmasalah dari bumi nyata; dan Hawa harus secara aktif mengaitkan kurikulum matematika dengan dunia maujud, baik tubuh maupun sosial. 7-6 Unit 7

7
Karakteristk Beberapa karakteristik pendekatan ilmu hitung realistik menurut Suryanto (2007) ialah bak berikut: 1. Kelainan kontekstual yang realistik (realistic contextual problems) digunakan kerjakan memperkenalkan ide dan konsep matematika kepada murid. 2. Siswa menemukan kembali ide, konsep, dan cara, atau model matematika melampaui pemecahan kebobrokan kontekstual yang realistik dengan bantuan guru atau temannya. 3. Siswa diarahkan untuk memperdebatkan penuntasan terhadap masalah nan mereka temukan (nan biasanya ada nan berbeda, baik cara menemukannya maupun hasilnya). 4. Siswa merefleksikan (menimang kembali) apa yang sudah lalu terjamah dan apa yang telah dihasilkan; baik hasil kerja mandiri maupun hasil diskusi. 5. Siswa dibantu untuk mengaitkan beberapa isi pelajaran ilmu hitung yang memang cak semau hubungannya. 6. Siswa diajak mengembangkan, memperluas, alias meningkatkan hasilhasil dari pekerjaannya seyogiannya menemukan konsep maupun cara matematika yang lebih pelik. 7. Matematika dianggap sebagai kegiatan bukan sebagai produk makara atau hasil nan siap pakai. Mempelajari ilmu hitung sebagai kegiatan minimal cocok dilakukan melalui learning by doing (belajar dengan melakukan). Beberapa hal nan terlazim dicatat berusul karakteristik pendekatan matematika realistik di atas adalah bahwa penataran ilmu hitung realistik 1. tertera prinsip sparing siswa aktif karena pengajian pengkajian matematika dilakukan melalui sparing dengan melakukan;. 2. tercantum pembelajaran yang berpusat lega siswa karena mereka memecahkan masalah dari dunia mereka sesuai dengan potensi mereka, sedangkan guru hanya berperan sebagai fasilitator; 3. termasuk pembelajaran dengan penemuan terbimbing karena siswa dikondisikan untuk menemukan atau menemukan kembali konsep dan prinsip matematika; 4. tercatat pendedahan kontekstual karena titik semula pembelajaran ilmu hitung adalah penyakit kontekstual, adalah penyakit yang diambil semenjak dunia petatar; Penataran Matematika Sekolah Dasar 7-7

8
5. tertulis pembelajaran konstruktivisme karena siswa diarahkan lakukan menemukan sendiri pesiaran matematika mereka dengan mengamankan problem dan sawala. Dua karangan terakhir di atas menyemboyankan bahwa secara prinsip pendekatan ilmu hitung realistik yakni gabungan pendekatan konstruktivisme dan kontekstual n domestik maslahat memberi kesempatan kepada petatar bikin membuat (mengkonstruksi) sendiri pemahaman mereka adapun ide dan konsep matematika, melangkaui penyelesaian keburukan marcapada nyata (kontekstual). Untuk lebih jelasnya, berikut ini disajikan secara singkat teori dan prinsip dasar pendekatan konstruktivisme dan kontekstual. Pendekatan Konstruktivisme Konstruktivisme adalah suatu pendekatan belajar menurut teori belajar Piaget. Menurut Piaget, sosok punya struktur psikologis yang berupa skemata, adalah kotak-kotak informasi (skema) nan berbeda-cedera. Setiap pengalaman akan dihubungkan dengan boks-boks takrif ini. Struktur kognitif seseorang berkembang menerobos dua cara, yaitu pernapasan dan fasilitas, bak hasil interaksinya dengan lingkungan. Asimilasi yakni proses memasukkan pengalaman baru secara langsung ke dalam boks informasi yang sudah ada. Ini terjadi bila pengalaman baru itu setara dengan isi kotak informasi nan tersimpan n domestik struktur kognitif seseorang. Akomodasi adalah proses memasukkan camar duka hijau secara tidak langsung ke dalam kotak informasi yang sudah suka-suka. Ini terjadi bila pengalaman bau kencur tidak sesuai dengan pengetahuan nan sudah cak semau, internal hal ini informasi nan sudah tersimpan dalam struktur kognitif seseroang akan mengalami modifikasi. Laksana lengkap, seorang anak asuh yang mengintai macan untuk pertama kelihatannya kelihatannya akan menganggapnya sebagai seekor kucing besar karena dalam struktur kongnitif momongan itu mutakadim ada boks informasi mengenai kucing dan dia berusaha mengegolkan macan ke dalam kotak informasi kucing. Bila anak itu sudah mulai mengerti bahwa macan bukan kucing, maka dia akan membuat kotak informasi plonco akan halnya maung maupun memodifikasi kotak informasi kucing yang ada di kerumahtanggaan struktur kognitifnya. Dengan cara inilah struktur kognitif seseorang berkembang semakin sempurna dan rinci sesuai dengan pengalamannya. Karakteristik utama belajar menurut pendekatan konstruktivisme adalah perumpamaan berikut (Mustaji dan Sugiarso, 2005). 7-8 Unit 7

9
Belajar adalah proses aktif dan terkontrol nan maknanya dikonstruksi oleh masing-masing hamba allah; Membiasakan adalah aktivitas sosial yang ditemukan n domestik kegiatan bersama dan n kepunyaan sudut pandang nan berlainan; dan Belajar melekat kerumahtanggaan pembangunan suatu artifak yang dilakukan dengan ubah berbagi dan dikritik oleh saingan segolongan. Berdasarkan karakteristik belajar di atas, beberapa cara pembelajaran menurut pendekatan konstruktivisme adalah sebagai berikut: Menciptakan lingkungan mayapada kasatmata dengan menggunakan konteks nan relevan; Menekankan pendekatan realistik guna memecahkan masalah bumi konkret; Analisis politik nan dipakai untuk memecahkan masalah dilakukan oleh siswa; Maksud pembelajaran tidak dipaksakan namun dinegosiasikan bersama; Memfokuskan antar kekeluargaan konseptual dan menyediakan perspektif ganda mengenai isi; Evaluasi harus yaitu organ analisis diri koteng; Menyediakan organ dan lingkungan yang membantu siswa menginterpretasikan perspektif ganda akan halnya dunia; dan Belajar harus dikontrol secara kerumahtanggaan makanya siswa seorang dan dimediasi oleh guru. Adapun cara-mandu konstruktivisme yang banyak digunakan dalam penelaahan matematika antara lain (Hadi, 2005): Takrif dibangun koteng makanya petatar, baik secara personal maupun sosial; Pengetahuan tidak bisa dipindahkan bermula temperatur ke pelajar; Pengetahuan diperoleh siswa semata-mata dengan keaktifan sendiri; Siswa terus aktif mengkonstruksi pengetahuannya sehingga konsep yang dimilikinya menjadi semakin rinci, konseptual, dan ilmiah; Guru hanya menyediakan sarana dan situasi mudah-mudahan proses gedung melanglang mulus. Penelaahan Ilmu hitung Sekolah Radiks 7-9

10
Pendekatan Kontekstual Pendekatan kontekstual didasarkan pada keagamaan bahwa seseorang akan terjerat untuk mempelajari sesuatu apabila anda melihat makna berpangkal segala apa yang dipelajarinya itu. Makna muncul dari korespondensi antara isi dan konteksnya. Di sini konteks diartikan sebagai situasi atau keadaan yang memberi makna kepada satu objek. Misalnya, kerumahtanggaan konteks matematika, kata ganjil penting ketentuan bulat yang bukan suntuk dibagi dua, sedangkan privat konteks bahasa Indonesia kata ini boleh bermanfaat aneh maupun janggal. Jadi sebuah pengenalan atau istilah bisa mempunyai makna yang berbeda sesuai dengan konteksnya. Intern skala yang lebih besar, misalnya, konteks Sumatera tidak sama dengan konteks Sulawesi karena kultur, resan istiadat, dan resan spirit di Sumatera tidak sekufu denga kebudayaan, tali peranti, dan kebiasaan hidup di Sulawesi. Demikian pula konteks Jawa enggak bisa dibawa ke Kalimantan. Tugas utama master menurut pendekatan kontekstual ialah menyempatkan konteks nan memberi makna pada isi sehingga melalui makna tersebut siswa dapat menghubungkan isi kursus dengan pengetahuan dan pengalamannya. Tentu cuma konteks yang dipilih harus sesuai dengan kebudayaan, adat istiadat, dan kebiasaan semangat di tempat siswa tinggal. Pendekatan kontekstual meyakini beberapa keadaan (Johnson dalam Hadi, 2005), antara bukan Siswa memafhumi dan mengingat apa yang mereka pelajari bila mereka menemukan makna bersumber pelajaran mereka; Dengan pembelajaran kontekstual siswa mampu menyambung pelajaran di sekolah dengan konteks berupa dalam nasib sehari-hari; Penelaahan kontekstual memperluas konteks pribadi siswa internal artian menggesakan siswa untuk membuat hubungan-perantaraan yang baru sehingga menemukan makna nan mentah. Bintang sartan, pada dasarnya pendekatan konstekstual merupakan sebuah pendekatan belajar yang kondusif petatar melihat makna dari pelajaran mereka di sekolah melintasi kawin antara tutorial tersebut dengan konteks arwah sehari-periode, baik secara pribadi, sosial, maupun budaya. Untuk mencecah kejadian ini, pendekatan kontekstual mempunyai delapan prinsip (Hadi, 2005), yaitu: ikatan yang berharga, pekerjaan nan bermanfaat, pengaturan belajar sendiri, kolaborasi, 7-10 Unit 7

11
nanang perseptif dan makmur, pendewasaan insan, pencapaian barometer nan tinggi, dan penilaian autentik. Peran guru menurut pendekatan kontekstual adalah andai berikut (lihat Nurhadi et al., 2005): Mengkaji konsep yang harus dipelajari pesuluh Memahami pengalaman hidup siswa Mempelajari lingkungan sekolah dan bekas sangat siswa Merancang pengajian pengkajian yang mengaitkan konsep dengan pengalaman siswa Membantu siswa mengaitkan konsep dengan asam garam mereka Memurukkan pesuluh membangun kesimpulan nan merupakan kognisi mereka akan halnya konsep nan sedang dipelajari Ada sapta suku cadang utama privat pendekatan kontekstual, yaitu (Nurhadi et al, 2005): Konstruktivisme Dalam suku cadang ini murid memperoleh kognisi yang mendalam melangkaui pengalaman berlatih yang berfaedah dengan cara membangun sendiri pengetahuannya terbatas demi invalid dari konteks yang terbatas. Penemuan Di sini siswa mengembangkan pemahaman konsep melampaui siklus mengamati, menyoal, menganalisis, dan merumuskan teori baik secara bani adam maupun berkelompok. Kesigapan berpikir kritis juga dikembangkan di sini. Menyoal Dalam komponen ini siswa didorong kerjakan mengetahui sesuatu dan memperoleh informasi. Di samping itu, kemampuan berpikir kritis siswa dapat dilatih dan sekaligus dinilai. Publik Belajar Di sini siswa dilatih untuk bersuara dan berbagi pengalaman serta bekerjasama dengan makhluk lain untuk menciptakan pendedahan nan lebih baik. Pemodelan Penerimaan Ilmu hitung Sekolah Dasar 7-11

12
Di sini petatar diberi paradigma (teladan) mengenai apa yang harus mereka kerjakan. Pemodelan dapat aktual demonstrasi dan belas kasih contoh. Evaluasi Penilaian Autentik (Sepatutnya ada) Dengan komponen ini proses dan hasil kedua-duanya dapat diukur. Refleksi Suku cadang ini yakni komponen yang penting karena membagi kesempatan untuk meluluk lagi segala nan sudah lalu tergarap termasuk kemajuan belajar dan rintangan yang ditemui. Evaluasi merupakan kegiatan yang penting dalam sebuah proses pembelajaran. Guru memerlukan informasi tentang keberhasilan proses pembelajarannya. Orang tua pesuluh pula memerlukan siaran tentang kemajuan maupun hasil belajar anaknya dalam matematika. Selain itu, pelajar sendiri berhak mengetahui apa yang mereka peroleh dari pembelajaran matematika. Takrif yang diperoleh dari kegiatan evaluasi boleh digunakan sebagai umpan balik bagi semua pihak yang terkebat kerumahtanggaan proses pembelajaran ilmu hitung di sekolah. Lebih jauh, Suryanto (2007) memberikan beberapa catatan mengenai evaluasi sreg pembelajaran ilmu hitung realistik. 1. Observasi (pengamatan) Pada penerimaan matematika realistik, evaluasi tidak hanya diperlukan untuk pencapaian kompetensi tertentu, semata-mata juga diperlukan untuk memperoleh gambaran tentang perkembangan siswa, nan meliputi sikap mereka terhadap pelajaran matematika, taraf kemampuan memecahkan penyakit, kekeliruan yang mereka lakukan dalam memecahkan kelainan, cara mereka berekanan dengan n antipoda setimbang, kebutuhan akan bantuan internal sparing matematika, pecut membiasakan, dan sebagainya. Karena itu, salah suatu cara evaluasi yang perlu ditekankan dalam pendekatan ini yakni observasi (pengamatan). 2. Evaluasi kontinu Evaluasi sreg pengajian pengkajian matematika realistik makin menggarisbawahi evaluasi proses belajar atau proses pembelajaran. Kaprikornus, observasi sebaiknya dilakukan secara terus menerus. 3. Peranan suhu dalam evaluasi 7-12 Unit 7

13
Peranan hawa internal evaluasi menghampari kegiatan melakukan observasi, mendiagnosis kesulitan petatar, melebarkan tes dan perabot lain, melaksanakan tes, dan menggunakan perkakas bukan. 4. Pendekatan holistik Evaluasi pada penerimaan matematika realistik tak belaka untuk menyukat pencapaian kompetensi seorang siswa, sekadar lagi buat memperoleh rangka yang selengkap-lengkapnya akan halnya siswa tersebut. Karena itu, evaluasi harus bersifat holistik (menyeluruh). 5. Matra soal ternganga Evalasi harus dapat mengungkap kegiatan siswa (menemukan, matematisasi, dan sebagainya). Karena itu, jika konfirmasi akan digunakan dalam evaluasi, maka tes nan cocok adalah tes yang memuat pertanyaan membengang, yakni cak bertanya-soal yang boleh dikerjakan dengan bilang mandu atau yang mempunyai bilang kemungkinan jawaban tersangkut plong tambahan embaran nan dapat dicari oleh siswa, atau soal-soal nan memerlukan kecakapan petatar untuk mengkomunikasikan penyelesaiannya. 6. Masalah terapan yang sepatutnya ada Evaluasi pada pembelajaran matematika realistik teradat memuat masalah terapan yang sepatutnya ada dengan konteks non-matematis, nan memungkinkan pelajar melalukan matematisasi horizontal dan boleh takhlik murid merasa bahwa ki aib itu memang mesti diselesaikan, bukan sekedar penyakit lisan untuk melatih siswa menunggangi rumus. Sempurna: Bikin mengikuti sayembara matematika, siswa harus sudah lalu siap di depan maktab Kantor Pendidikan lega tahun Senin pukul Anisa lewat di Perumahan Rukun, Jalan Merpati nomor 10. Dengan ki alat segala apa semata-mata Anisa dapat cak bertengger ke bekas perlombaan dan palu berapa sira harus berangkat? Latihan Bagi memantapkan pemahaman Ia terhadap materi di atas, coba buat latihan di bawah ini! 1. Apa yang menjadi pangkal pemikiran pendekatan matematika realistik? 2. Jelaskan dua macam proses matematisasi. Pembelajaran Ilmu hitung Sekolah Asal 7-13

14
3. Jelaskan hubungan pendekatan konstruktivisme dan kontekstual. 4. Jelaskan peran guru dalam pendekatan matematika realistik. 5. Sebutkan beberapa kelebihan dan kekurangan pendekatan matematika realistik. Visiun Kunci Jawaban 1. Baca kembali signifikansi pendekatan realistik. 2. Baca lagi proses matematisasi seperti pada Gambar 1 3. Bacalah dengan seksama fragmen Konstruktivisme dan Kontekstual. Hubungan kedua pendekatan ini bisa ditelusuri dari sifat ataupun mandu keduanya. 4. Peran guru merupakan konsekuensi pecah karakteristik pendekatan matematika realistik. Beberapa peran guru dapat dilihat kembali dalam uraian di atas. Berikanlah penjelasan singkat adapun peran-peran tersebut. 5. Kelebihan dan kehilangan pendekatan ilmu hitung realistik dapat merupakan akibat dari karekteristik pendekatan ini. Pelajarilah karakteristik pendekatan matematika realistik, kemudian diskusikan dengan teman Kamu sesama mahasiswa maupun teman Anda mengajar. Jawaban Kamu tidak teristiadat sebabat dengan jawaban mahasiswa tak. Rangkuman Pendekatan matematika realistik merupakan sebuah teori penelaahan matematika yang berawal dari pandangan Hans Freudenthal. Pendekatan ini memandang matematika andai kegiatan manusia dan harus dikaitkan dengan realitas. Artinya, matematika harus damping dan relevan dengan arwah murid sehari-musim. Lebih jauh, pembelajaran matematika dikemas laksana proses penemuan kembali yang terbentuk. Di sini petatar dapat mengalami proses yang sama dengan proses reka cipta ide dan konsep matematika. Proses kreasi kembali ide dan konsep matematika ini dilakukan melalui matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal Unit 7

15
Konfirmasi Formatif 1 Bakal mengetahui tingkat penguasaan Ia terhadap materi ini, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. Pilih satu jawaban yang Kamu anggap paling tepat! 1. Pendekatan ilmu hitung realistik berawal terbit anggapan bahwa… A. matematika harus ditransfer pecah guru kepada pelajar. B. peserta harus aktif menemukan sendiri ide dan konsep ilmu hitung. C. petatar harus duduk dengan sunyi untuk menerima kursus dari hawa. D. suhu harus menggunakan masalah nyata dalam pembelajaran matematika. 2. Matematisasi digunakan untuk menyatakan bahwa… A. matematika yakni kegiatan makhluk. B. matematika adalah sebuah proses. C. matematika adalah hasil temuan insan. D. proses bertambah berfaedah tinimbang hasil. 3. Riuk satu prinsip pendekatan matematika realistik adalah. A. menghargai ragam jawaban dan kontribusi peserta. B. mengutamakan hasil karier pesuluh. C. menggarisbawahi penyelesaian formal. D. mengutamakan keseragaman jawaban murid. 4. Dalam pembelajaran matematika realistik, peserta dianggap bak individu yang A. tidak bisa melakukan segala apa-barang apa. B. hanya boleh menyepakati les. C. belum mampu berpikir responsif D. dapat mengembangkan diri sendiri. 5. Dalam pembelajaran matematika realistik, tugas utama guru adalah… A.menyediakan perkakas peraga yang dibuat terbit lingkungan siswa. B.membimbing siswa menyelesaikan penyakit berpokok dunia maujud. C.menyiagakan problem kontekstual yang realistik. D.memindahkan pengetahuannya kepada siswa 6. Mandu pendekatan konstruktivisme yang dipakai internal pendekatan matematika realistik adalah… A.penggunaan model interaktif. B.pembentukan keterangan maka itu siswa. C.kebermaknaan penerimaan Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar 7-15

16
D.penekanan kombinasi transendental 7. Pendirian pendekatan kontekstual yang dipakai dalam pendekatan ilmu hitung realistik adalah… A.penataran kolaborasi B.penerimaan signifikan C.pemanfaatan konteks dalam penelaahan. D.pengembangan kreativitas. 8. Diantara soal-soal dibawah ini yang yakni contoh pertanyaan terbuka adalah. A. Sebuah buku tulis berharga Rp 3.000,-. Ani membeli selusin buku tulis dan berbahagia potongan sebesar 10%. Berapa Ani harus membayar? B. Rumah Anton dan kondominium Beni bubar sendirisendiri 5 km dan 3 km berusul sekolah. Berapa jarak apartemen Anton dan rumah Beni? C. Sebuah tegal berbentuk persegi tinggi dengan keliling 72 meter. Bila perbandingan panjang dan demes adalah 5 : 4, hitunglah luas kebun tersebut. D. Pak Eko menimbang 5 karung padi, tiap-tiap karung beratnya 75 kg. Berapa kwintal susah seluruh pari pak berbendang itu? 9. Keseleo satu prinsip kerumahtanggaan evaluasi pendedahan ilmu hitung realistik adalah A. menyeluruh B. parsial C. sedikit D. tertutup 10. Privat pendekatan kontekstual, konteks digunakan untuk. A. mempermudah murid melakukan pertanyaan. B. membuat les kian berguna. C. membentuk peserta lebih tergoda puas isi pelajaran. D. meningkatkan ki dorongan belajar pesuluh. Umpan Pencong dan Tindak Lanjur Apabila Anda telah mengerjakan tes formatif, cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban testimoni formatif yang terdapat pada bagian akhir unit ini, kemudian hitunglah besaran jawaban Dia yang bermartabat. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat pencaplokan Anda terhadap materi ini 7-16 Unit 7

17
Rumus: Total Jawaban Kamu yang Benar Tingkat Penyerobotan = x 100% Banyaknya soal Arti tingkat penguasaan yang Engkau jangkau: 90% 100% = baik sekali 80% 89% = baik 70% 79% = cukup < 70% = kurang Bila tingkat penguasaan Anda mencecah 80% ke atas, Anda dapat melanjutkan dengan mempelajari materi pada sub unit berikutnya. Bagus! Tetapi, bila tingkat penguasaan Dia minus semenjak 80%, Anda harus membaca pula uraian materi lega sub unit ini, terutama puas episode yang belum Sira kuasai. Pembelajaran Matematika Sekolah Sumber akar 7-17

18
Subunit 2 Implementasi Pendekatan Matematika Realistik Pada sub unit 1, kita telah membahas adapun kaidah-prinsip radiks pendekatan matematika realistik. Selanjutnya, puas sub unit 2 ini kita akan menggunakan prinsip-prinsip tersebut untuk merancang penerimaan matematika, di kelas bawah. Karakteristik Pendekatan Ilmu hitung Realistik Sebelum kita mengimplementasikan pendekatan ilmu hitung realistik, silakan kita terlebih dahulu mengaram pun karakteristik pendekatan ini. Di sini kita akan memperalat 5 (panca) karakteristik penting pendekatan matematika realistik sebagai pedoman kerumahtanggaan menciptaan pembelajaran matematika. Kelima karakteristik itu adalah sebagai berikut: 1. Pembelajaran harus dimulai dari masalah kontekstual yang diambil dari dunia nyata. Masalah yang digunakan andai titik awal pembelajaran harus nyata bakal siswa sebaiknya mereka dapat langsung terlibat dalam situasi yang sesuai dengan pengalaman mereka. 2. Marcapada abstak dan konkret harus dijembatani maka dari itu model. Model harus sesuai dengan tingkat abstraksi yang harus dipelajari murid. Di sini model dapat kasatmata keadaan atau situasi berwujud n domestik spirit siswa, seperti mana ceritacerita tempatan alias bangunan-bangunan yang ada di tempat tinggal pesuluh. Model boleh kembali berupa alat peraga yang dibuat dari alamat-mangsa yang juga suka-suka di sekitar pesuluh. 3. Pelajar dapat menggunakan strategi, bahasa, ataupun simbol mereka sendiri dalam proses mematematikakan mayapada mereka. Artinya, peserta memiliki kebebasan kerjakan mengekspresikan hasil kerja mereka intern menyelesaikan masalah nyata nan diberikan makanya guru. 4. Proses pembelajaran harus interaktif. Interaksi baik antara hawa dan siswa maupun antara pesuluh dengan siswa merupakan atom nan signifikan dalam pembelajaran ilmu hitung. Di sini pelajar dapat berdiskusi dan bekerjasama dengan petatar lain, menanya dan menanggapi pertanyaan, serta mengevaluasi pekerjaan mereka Unit 7

19
5. Hubungan di antara bagian-interior matematika, dengan disiplin ilmu lain, dan dengan penyakit dari dunia nyata diperlukan umpama satu ketunggalan yang saling ranggit mengait privat penyelesaian masalah. Sekarang silakan kita membahas karakteristik di atas buat melihat bagaimana seharusnya penataran matematika dirancang. Permulaan, pembelajaran matematika harus realistik. Internal bahasa Belanda perkenalan awal realiseren berfaedah membayangkan. Makara, pembelajaran ilmu hitung realistik dapat diartikan sebagai pembelajaran matematika yang dapat dibayangkan oleh pelajar. Karena itu, penerimaan matematika harus dimulai dengan masalah yang diambil semenjak mayapada nyata meski peserta dapat membayangkannya. Masalah yang dipilih harus disesuaikan dengan konteks kehidupan siswa. Artinya, masalah yang dipilih harus dikenal baik oleh murid. Transendental, dalam konteks makanan distingtif suatu daerah, pempek hanya sepakat digunakan di Sumatera Selatan, doang tidak cocok untuk digunakan di Papua. Dalam konteks gedung buat penataran bentuk-bagan geometri, misalnya, Monas atau Jembatan Ampera bukan sekata untuk digunakan di Kalimantan, karena pesuluh enggak dapat mengandaikan bangunan-gedung tersebut. Ini adalah karanteristik kedua. Selanjutnya, dalam pembelajaran matematika realistik siswa diberi sebuah masalah berpunca bumi nyata dan diberi waktu untuk berusaha menyelesaikan masalah tersebut dengan cara dan bahasa serta huruf angka mereka sendiri. Misalnya, lega awal pembelajaran temperatur mendongeng bahwa ia memiliki dua sembelih roti dan akan memberi kedua potong roti itu kepada tiga insan anaknya. Kemudian guru itu bertanya kepada siswa bagaimana mandu menyelang roti tersebut biar ketiga anaknya mendapat bagian nan setara banyak. Selanjutnya murid diberi waktu cak bagi menyelesaikan ki aib itu dengan cara mereka sendiri, sebagai halnya membuat gambar alias mencari sesuatu yang menyerupai roti. Pasti saja pembelajaran ini akan makin menggelandang bila guru tadi betul-betul mengangkut dua potong roti ke dalam kelas. Karakteristik selanjutnya adalah rasam interaktif. Setelah diberi kesempatan mengamankan masalah dengan pendirian mereka sendiri, siswa diminta menceritakan prinsip yang digunakannya bakal menyelesaikan penyakit tersebut kepada tampin-kutub sekelasnya. Pesuluh lain diminta memberi tanggapan mengenai mandu yang disajikan temannya. Dengan cara sama dengan ini siswa boleh berinteraksi dengan sesamanya, bertukar informasi dan pengalaman, serta berlatih mengkomunikasikan hasil kerjanya kepada orang tidak. Balasannya, peserta dibimbing untuk menemukan aturan umum bikin menyelesaikan masalah sejenis. Di sinilah siswa bisa meluluk hubungan ilmu hitung dengan umur sehari-hari atau dengan cak bimbingan lain. Inilah yang membuat penerimaan matematika lebih bermakna. Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar 7-19

20
Langkah-ancang Pembelajaran Matematika Realistik Uraian di atas jelas menggambarkan langkah-ancang pembelajaran matematika realistik. Secara umum langkah-ancang pembelajaran matematika realistik bisa dijelaskan bak berikut (lihat Zulkardi, 2002): 1. Persiapan Selain menyiagakan masalah kontekstual, guru harus moralistis-bersusila memaklumi keburukan dan memiliki berjenis-jenis varietas strategi yang mungkin akan ditempuh murid dalam menyelesaikannya. 2. Pembukaan Plong penggalan ini murid diperkenalkan dengan strategi penelaahan yang dipakai dan diperkenalkan kepada kebobrokan semenjak manjapada nyata. Kemudian murid diminta untuk memecahkan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri. 3. Proses pembelajaran Siswa menyedang berbagai strategi bagi mengendalikan keburukan sesuai dengan pengalamannya, dapat dilakukan secara perorangan ataupun secara kelompok. Kemudian setiap siswa atau kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan peserta alias kelompok lain dan siswa atau kelompok lain membagi tanggapan terhadap hasil kerja siswa atau kelompok penyaji. Hawa mencaci jalannya diskusi kelas dan memberi tanggapan berbarengan mengarahkan siswa bagi mendapatkan ketatanegaraan terbaik serta menemukan aturan atau prinsip yang berkepribadian kian umum. 4. Penutup Sehabis mencecah kesepakatan tentang strategi terbaik melangkahi diskusi kelas bawah, pelajar diajak menyentak kesimpulan dari tuntunan saat itu. Pada akhir pembelajaran siswa harus mengerjakan soal evaluasi dalam bentuk matematika absah. Sekarang marilah kita perhatikan contoh bagaimana persiapan-langkah ini diterapkan dalam sebuah pembelajaran matematika. Misalnya, topik nan akan diajarkan yaitu bilangan rekahan. Salah satu kompetensi yang akan dicapai dalam topik ini adalah menjelaskan khasiat pecahan dan membandingkannya. Kita dapat menunggangi kue yang berbentuk bulat dan tipis, seperti mana serabi, atau kertas berbentuk lingkaran nan sama besar. Ancang 7-20 Unit 7