lima suku pertama dari barisan dengan rumus un 2n 1
Jumlah tungkai mula-mula berarti yang kita akan menggunakan rumus “Sn”. Kita bisa dengan cepat mengejar jumlahnya.
Pertanyaan :
1. Rumus satu lajur aritmetika adalah Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 tungkai pertamanya?
Dalam soal sudah diketahui rumus suku ke-n :
- Un = 2n + 1
Mencari suku sediakala (a) dan beda (b)
Untuk berburu suku sediakala dan beda, kita akan mencari tungkai pertama, kedua dan ketiga lebih dulu.
Suku sediakala (U₁)
Un = 2n + 1
U₁ = 2.1 + 1
U₁ = 2 + 1
U₁ = 3
Ingat ya!!
U₁ = a
Suku kedua (U₂)
Un = 2n + 1
U₂ = 2.2 + 1
U₂ = 4 + 1
U₂ = 5
Suku ketiga (U₃)
Un = 2n + 1
U₃ = 2.3 + 1
U₃ = 6 + 1
U₃ = 7.
Sehingga deretnya menjadi :
U₁, U₂, U₃ = 3, 5, 7
selisih (b) = U₂ – U₁
b = 5 – 3
b = 2.
Alias selisih pun bisa diperoleh dengan mengurangkan suku ketiga dan kedua, hasilnya sebabat.
Mencari kuantitas 10 suku permulaan
Bermula perhitungan diatas, kita sudah mendapatkan dua data :
- suku awal (a) = 3
- beda (b) = 2
Untuk mencari jumlah 10 suku pertama, kita akan menggunakan rumus berikut :
Sn = ½horizon [2a + (n-1)b]
- t = 10, karena yang dicari yakni total 10 suku pertama
S₁₀ = ½n [2a + (n-1)b]
S₁₀ = ½.10 [2.3 + (10-1)2]
S₁₀ = 5 [6 + (9)2]
S₁₀ = 5 [6 + 18]
S₁₀ = 5 [24]
S₁₀ = 120.
Jadi, jumlah 10 suku mula-mula ialah 120.
Soal :
2. Hitunglah jumlah 12 tungkai pertama dari deret aritmetika yang mempunyai rumus Un = 3n – 1!
Rumus deretnya :
- Un = 3n – 1
Mengejar suku awal (a) dan beda (b)
Cari kaki permulaan, kedua dan ketiga tinggal.
Suku awal (U₁)
Un = 3n – 1
U₁ = 3.1 – 1
U₁ = 3 – 1
U₁ = 2
Suku kedua (U₂)
Un = 3n – 1
U₂ = 3.2 – 1
U₂ = 6 – 1
U₂ = 5
Suku ketiga (U₃)
Un = 3n – 1
U₃ = 3.3 – 1
U₃ = 9 – 1
U₃ = 8.
Deretnya menjadi :
U₁, U₂, U₃ = 2, 5, 8
beda (b) = U₂ – U₁
b = 5 – 2
b = 3.
Mencari jumlah 12 tungkai pertama
Ada dua data nan sudah diperoleh, yakni :
- suku awal (a) = 2
- beda (b) = 3
Masukkan ke dalam rumus “Sn”
Sn = ½n [2a + (t-1)b]
- n = 12, karena yang dicari merupakan jumlah 12 tungkai pertama
Sehingga :
S₁₂ = ½n [2a + (horizon-1)b]
S₁₂ = ½.12 [2.2 + (12-1)3]
S₁₂ = 6 [4 + (11)3]
S₁₂ = 6 [4 + 33]
S₁₂ = 6 [37]
S₁₂ = 222
Sehingga, total 12 suku pertama adalah 222.
Baca juga ya :
-
Cara cepat Berburu Deret 3 Buah Bilangan Gasal Jika Diketahui Total Ketiganya 45
-
Deret Aritmetika, x, (3x-3), (2x+3), 12, 15, Berapa Angka Dari (2x + 5)?
-
Berapakah Total Deret 1 + 3 + 5 +…..+ 77 ??
Source: http://www.solusimatematika.com/2018/11/rumus-deret-aritmetika-un-2n-1.html
