Bahan Ajar Fisika Dasar Untuk Universitas

1
Alamat Ajar Fisika Dasar Haryadi NIDN Jamiah Muhammadiyah Palangkaraya 2014

2
2

3
Contents 1 Pengantar Pengukuran Digit Berfaedah Analisis Dimensional Unsur Pendiri Materi Gerak Satu Matra Vektor Gerak Satu Dimensi Gerak lurus dengan kepantasan kosntan Gerak lurus dengan percepatan tunak Gerak Merosot Nonblok Gerak Dua Matra Gerak Parabola Gerak Buntar Beraturan Hukum-hukum tentang Gerak Mode Tendensi Gesekan 41 6 Momentum 45 7 Gerak Rotasi Energi kinetik Distribusi Momen Gaya Koneksi Akselerasi Tesmak dan Momen Gaya Daya dan Energy pada Gerak Rotasi

4
4 CONTENTS 8 Osilasi Osilasi harmonik sederhana Gerak gelombang Gelombang elektronik kritik Ketetapan Energi Kampanye yang dilakukan oleh gaya konstan Usaha yang dilakukan makanya gaya tidak konstan Energi kinetik Mandu Kekekalan Energi Fluida Spesies Tekanan Terhadap Ketinggian Princip Archimedes Dinamika Zat alir Paralelisme Bernoulli

5
Chapter 1 Pengantar 1.1 Pengukuran Ilmu fisika merupakan ilmu nan didasarkan pada observasi alias eksperimen nan didalamnya banyak dilakukan pengukuran yang akhirnya riil suatu kuantitas. Maka dari itu karena itu, untuk mempelajarinya kita perlu memahami matra yang digunakan di dalam fisika. Kita boleh jadi stereotip mengukur panjang suatu benda dengan meteran, ancang suku, panjang jengkal jari dan sebagainya, nan sreg dasarnya kita membandingkan benda yang diukur tersebut dengan benda lain. Tentu sekadar takdirnya setiap cucu adam mengerjakan pengukuran dengan ukurannya per, maka hasil pengukuran bukan mudah bakal dikomunikasikan dengan orang lain. Kiranya hasil pengukuran mudah dikomunikasikan, kita perlu mempunyai suatu ukuran yang baku. Satuan stereotip yang digunakan kerumahtanggaan fisika adalah Sistem Internasional (S.I.). Di n domestik mekanika ada tiga runcitruncit radiks, merupakan satuan yang tidak diturunkan terbit runcitruncit lain. Ketiga jumlah dasar yaitu panjang, agregat dan waktu. Kuantitas lainnya yakni nikah dari besaran sumber akar dinamakan kuantitas makhluk. Kuantitas panjang dalam rincih S.I. dinyatakan dalam eceran meter (m). Satu meter didefinisikan seumpama jarak yang ditempuh cahaya daalam vacum selama 1/ detik. Satuan massa dalam runcitruncit S.I. adalah kilogram (kg); satu kilogram didefinisikan seumpama massa satu silinder alloy platinum-iridium yang dis- 5

6
6 CHAPTER 1. PENGANTAR impan plong Kantor Internasional cak bagi Jarang dan Ukuran di Sevres, Perancis. Absah agregat ini digunakan sejak perian 1887 dan sampai sekarang tidak berubah, sebab alloy platinum-iridium bersifat stabil. Satuan waktu dalam S.I. adalah sekond (s) atau detik, dan didefinisikan perumpamaan kali perian getar radiasi nan bersumber berpangkal zarah cesium. Kadang-kadang dalam suatu besaran fisik nilainya yang silam segara atau adv amat mungil, misalnya jarak rawi-bumi merupakan kuantitas yang lewat besar, padahal berat suatu atom yakni kuantitas yang habis kecil. Maka itu karena itu, dalam fisika kita sahih menuliskan kuantitas fisik dengan notasi eksponen. Sebagai contoh, rata-rata jarak matahari-marcapada ialah m ditulis m, kaliber molekul hidrogen merupakan m ditulis m. Cara enggak untuk penulisan jumlah fisika yang sangat besar atau terlampau kecil adalah dengan menggunakan runcitruncit sumber akar faktor pelipat. Faktor pelipat ini dituliskan didepan satuan dasar dan punya nilai kelipatan yang dinyatakan dalam rancangan eksponen (tabel 1.1). Acuan cm = 10 3 cm = 1 m 5 ms = s 0.02 mg = kg = kg 1 m 2 = 1 m 1 m = 10 3 mm 10 3 mm = 10 6 mm 2 1 megavolt (MV ) = 10 6 volt(v ). Kadang-kadang satuan yang digunakan suatu negara enggak sederajat dengan sistem S.I., sehingga kita akan mengalami kesulitan intern menafsirkan kuantitas tersebut. Ketika pilot menyatakan bahwa izzah pesawat 28 ribu feet misalnya, mungkin kita bukan cepat boleh menafsirkan setinggi barang apa yang dinyatakan juru terbang tersebut, sebab kita biasa menggunakan satuan km. Oleh karena itu kita perlu mengkonversi satuan tersebut ke asongan yang formal kita gunakan. Laksana sebagai, 1 f eet takdirnya dikonversi ke dalam meter menjadi 0, 3048 m. Konversi ketengan dalam ilmu pemberitaan dan teknologi ialah hal yang biasa, oleh karena itu kita perlu memiliki pedoman konversesi antar satuan. Tabel 1.2 menyajika metamorfosis antar satuan.

7
1.2. DIGIT SIGNIFIKAN 7 Pangkat Nama Kependekan yocto y zepto z atto a femto f pico p 10 9 nano n 10 6 micro µ 10 3 milli m 10 2 centi c 10 1 deci d 10 3 kilo k 10 6 mega M 10 9 giga G tera T peta P exa E zetta Z yotta Y 1.2 Digit Berharga Figure 1.1: Faktor pelipat Misalnya kita mengukur panjang suatu tiket mahasiswa dengan mistar nan skalanya teliti hingga 1 mm = 0.1 cm. Hasil pengukuran diperoleh panjang 8, 6 cm dan sintal 5, 4 cm. Digit kedua hasil pengukuran tersebut bisa berupa antisipasi atau pendekatan, misalnya biji 6 pada 8, 6 tersebut kali hanya kredit perkiraan. Hal demikian dapat terjadi pada setiap pengukuran, nan penting bahwa hasil pengukuran mengandung ketidakpastian. Terjadinya ketidakpastian dalam pengukuran ini antara enggak disebabkan ketelitian alat ukur dan akurasi individu nan menimbang. Ketidakpastian dalam pengukuran digambarkan dengan digit signifikasi. Digit sigifikan memuat digit yang nilainya diprediksi, dengan demikian hasil pengukuran

8
8 CHAPTER 1. PENGANTAR P anjang Masa 1 in. = 2.54 cm 1000 kg = 1 t (metricton) 1 m = in. = ft 1 slug = kg 1 ft = m 1u = kg = MeV/c 2 12 in. = 1 ft 3 ft = 1 yd Gaya 1 yd = m 1 N = lb 1 km = mi 1 lb = Lengkung langit 1 kwetiau = km 1 laksa = 5280 ft T ekanan 1 bar = 10 5 Ufuk/m 2 = lb/in. 2 1 atm = 760 mmhg = 76.0 cmhg 1 atm = 14.7 lb/in. 2 = N/m 2 1 P a = 1 N/m 2 = lb/in. 2 Energi Daya 1 J = ft lb 1 hp = 550 ft lb/s = kw 1 cal = J 1 W = 1J/s = 0.738ft lb/s 1 Btu = 252 cal = J 1 Btu/h = W 1 ev = J 1 kw h = J Figure 1.2: Faktor konversi kartu tersebut memiliki dua digit signifikan. Pada pengukuran di atas digit kedua merupakan pendekatan, sehingga kita bisa mengatakan bahwa tinggi kartu ialah berkisar antara 8, 5 cm sampai dengan 8, 7 cm. Demikian pula tumpul pisau kartu adalah berkisar antara 5, 3 cm

9
1.3. ANALISIS DIMENSIONAL 9 sampai dengan 5, 5 cm. Dari hasil pengukuran tersebut luas kartu merupakan (8, 6 cm) (5, 4 cm) = 46, 44 cm, yakni luas kartu memiliki empat digit. Jika ini diartikan hasil perhitungan lebih teliti dari hasil pengukuran, tentu tidak beralasan. Jika sejumlah kuantitas dikalikan, maka banyaknya digit signifikan pada hasil kali tersebut adalah banyaknya digit puas kuantitas nan digit signifikannya paling terbatas. Situasi yang sama kembali bermain jika suatu kuantias dibagi kuantitas lainya. Dengan demikian, digit berarti luas karcis adalah 46 cm. Jika suatu besaran memuat takdir nol, maka ganjaran nol ini bisa menjadi digit berarti atau bukan tergantung pada posisinya. Jika disebelah kiri nol kuantitas tersebut bukan terdapat bilangan tidak nol, maka takdir nol ini tak digit signifikan. Andai contoh, pada 0, 015 mm, kedua 0 lain digit signifikan, yang bermakna ganjaran ini memiliki dua digit signifikan. Jika ganjaran nol berada di sisi kanan bilangan tak nol, maka kosong ini merupakan digit penting. Misalnya nihil lega 100 kg keduanya ialah digit bermanfaat, sehingga takdir ini memiliki tuga digit signifikan. Lega suratan 0, 120 mg terdapat tiga digit signifikan, ketentuan 1, memiliki dua digit signifikan, kadar 1, memiliki tiga digit signifikan. Kuantitas nan camar menggugupkan misalnya adalah hasil pengukuran waktu 1600 kg, sebab zero pada kadar ini bisa berupa sebagai posisi desimal saja tetapi bisa juga memamng merupakan hasil pengukuran. Bagi tanggulang pelecok penafsiran, maka hasil pengukuran ini ditulis sebagai 1, kg jika pengukuran tersebut punya dua digit bermakna, atau 1, 60 3 kg kalau hasil pengukuran tersebut n kepunyaan tiga digit bermanfaat. Penjumlahan dan pengurangan sejumlah besaran mengikuti mandu seumpama berikut: jikalau beberapa kuantitas dijumlahkan maupun dikurangkan, banyaknya posisi desimal pada kesannya setolok dengan banyaknya posisi demisal suku nan paling sedikit desimalnya. Sebagai contoh, hasil semenjak 143 kg + 3, 42 kg yakni 146 kg dan tak 146, 42 kg, sebab takdir pertama memiliki desimal paling kecil sedikit. Demikian pula 1, 023+0, 0012 = 1, 024, 1, , 0012 = 1, 0242 dan 1, , 0012 = 1, Analisis Dimensional Di dalam fisika, ukuran merupakan resan fisik suatu kuantitas. Jika kita melakukan pengukuran jarak dua ajang, maka dikatakan dimensi jarak adalah tinggi. Kerumahtanggaan mekanika dikenal tiga dimensi, ialah format pan-

10
10 CHAPTER 1. PENGANTAR jang (L), waktu (T) dan konglomerat (M). Sebagain contoh, dimensi luas adalah L 2, dimensi masa jenis ialah ML 3. Analisis dimensonal bida digunakan lakukan membantu dalam mengusut paralelisme akhir suatu persamaan. Untuk menerimakan gambaran bagaimana analisis dimensional bisa kontributif internal mengusut satu persamaan, misalnya persamaan tinggi suatu benda yang jatuh bebas adalah y = 1 2 gt2 dengan g percepatan gravitasi nan satuannya adalah m/s 2 dan t adalah periode. Jelas bahwa satuan kerjakan y merupakan rincih panjang sehingga dimenasi ruas kiri yakni L. Akan kita periksa ukuran ruas kanan. Karena dimensi g yaitu dimensi panjang dibagi format waktu tahapan 2, maka dimensi g (dimensi waktu) 2 = L T 2 Cakrawala 2 = L. Hasil ini menunjukan bahwa pada persamaan gerak roboh bebas, satuan sreg ruas kidal dan ruas kanan setinggi. Seandainya suatu persamaan yang matra pada ruas kiri farik dengan dimensi lega ruas kanan, maka jelas bahwa persamaan demikian tak bersusila. 1.4 Molekul Pendiri Materi Materi merupakan objek utama intern ilmu fisika, lebih lagi beberapa rasam fisika terjemur pada materi. Interaksi nan terjadi antara benda berhubungan dengan bulan-bulanan yang menyusun benda tersebut. Penyusun suatu benda kita namakan materi. Kalau sepoteng ferum emas dipotong menjadi rajangan yang kecil, maka potongan nan dihasilkan tetap merupakan emas. Jikalau rajangan ini dipotong-potong lagi maka potongan-potongan ini juga riil emas. Yang menjadi pertanyaan yakni kalau kita potong menjadi lebih mungil secara terus menerus apakah potongannya masih berupa emas? Untunglah kemampuan sosok terbatas, sehingga kita bukan boleh mencelah logam sani ini terus menerus menjadi racikan yang lebih kecil. Alas kata elemen pecah terbit bahasa Latin atomos yang artinya tidak bisa dipotong, sehingga makhluk sering memahamkan atom sebagai bagian terkecil satu materi. Pron bila khalayak tidak bisa lagi melihat secara fisik suatu materi, misalnya benda-benda yang suntuk kecil, maka individu menggunakan model kerjakan

11
1.4. Molekul PEMBANGUN MATERI 11 melukiskan benda-benda tersebut. Demikian pula dengan atom, karena manusia tidak bisa menyibuk atom maka buat mempelajari perilakunya dibuatlah abstrak atom. Atom dimodelkan terdiri nukleus dan elektron yang berpunya di sekitar nukleus. Nukleus tersusun dari elemen proton dan netron. Partikel proton bermuatan listrik kasatmata, unsur netron bermuatan nonblok atau tak bermuatan listrik, dan elektron merupakan partikel bermuatan negatif. Banyaknya proton pada nukleus merupakan ciri setiap unsur, dan dinamakan nomer anasir. Sebagai paradigma, suatu nukleus atom hidrogen n kepunyaan satu proton, dengan demikian nomor partikel hidrogen adalah 1; satu inti atom atom karbon memiliki 6 proton, dengan demikian nomor atom karbon adalah 6. Karakteristik kedua dari suatu unsur adalah nomor tahun ataupun disebut masa, yaitu menyatakan total proton ditambah jumlah netron puas satu nukleus. Jumlah proton suatu atom tidak berubah, tetapi nomor masanya bisa bervariasi, yakni banyaknya netron suatu jenis molekul bisa beraneka macam. Sebagai contoh, molekul karbon dapat memiliki nomor tahun 12,13 maupun 14, tambahan pula masih ada unsur karbon yang nomor masanya tidak kita nyatakan disini.

12
12 CHAPTER 1. PENGANTAR

13
Chapter 2 Gerak Satu Format Gerak benda merupakan fenomena sehari-hari sehingga kita tidak merasa asing atau terjerat bakal mempelajarinya, sementara itu setiap fenomema di sekitar kita sepatutnya ada mengandung pelajaran. Mekanika merupakan fragmen dari hobatan fisika yang mempelajari akan halnya gerak. Jika gerak yang dipelajari tidak membahas penyebabnya maka kita dalam lingkup statika, padahal jikalau kita mempelajari gerak dan penyebabnya maka kita dalam lingkup dinamika. Dalam adegan ini kita akan mempelajari gerak benda tanpa memperhatikan penyebabnya. Selanjutnya benda kita abaikan bentuknya, privat arti bahwa benda dianggap sebagai suatu benda titik. O A B Figure 2.1: Gerak suatu benda berubah posisi dan arahnya Rang 2.1 yaitu gambar suatu benda titik yang bergerak sepanjang lintasan yang berwarna abang remaja. Posisi benda mula-mula di titik 13

14
14 CHAPTER 2. GERAK Suatu Dimensi Q, kemudian dengan mandu tertentu benda berada di noktah A, yang berarti posisi benda mengalami peralihan. Demikian lagi sebelah gerak benda sepanjang bergerak, juga mengalami perbuhanan. Dapat Anda perhatikan bahwa sepanjang gerak benda terbit titik O ke bintik B posisi dan sisi benda mengalami pertukaran. Internal mantra fisika banyak besaran fisik yang n kepunyaan sisi. 2.1 Vektor Jika kita mengamati suatu benda yang semenjana bersirkulasi, setidaknya terserah sejumlah kuantitas tubuh nan bisa diamati, yaitu jarak dan sebelah benda tersebut berpindah. Dalam fisika perpindahan benda diartikan sebagai perubahan posisi dan perubahan sisi benda tersebut. Untuk membantu mempelajari sebelah gerak ini, kita akan memperalat vektor, yaitu jumlah fisika yang punya arah. Vektor digambarkan bagaikan suatu garis harfiah yang satu ujunya memiliki panah. Tataran vektor menggambarkan jarak antara kedua ujung, dan sebelah terang menyatakan jihat vektor. Kerjakan mempermudah penulisan, vektor ditulis dengan abjad yang diatasnya dibubuhi tanda kilauan maupun dengan menuliskan berturut-turut titik bawah dan titik ujung kemudian menuliskan tanda kirana di atasnya. Panjang vektor ditulis dengan nilai diktatorial v atau fonem r. Makara jika v ialah vektor yang menghubungkan titik A dan B dan arahnya dari A ke B, maka ditulis dan pangkat maupun besarnya ialah v = AB r = v = panjang garis AB. Secara geometris, vektor v pada bidang atau dua matra dapat dinyatakan dengan gambar berikut. A r = v v B Figure 2.2: Vektor v dengan tataran r

15
2.1. VEKTOR 15 Dua vektor u dan v dikatakan sama jika panjang dan arah kedua vektor sama, internal hal ini ditulis u = v. Jika k ialah bilangan sungguhan, maka k v adalah suatu vektor yang panjangnya separas dengan k bisa jadi panjang v dan arahnya seperti mana arah v bikin k positif dan berlawanan dengan sisi v jika k destruktif. Jika k = 0 maka k v = 0, dengan 0 dinamakan vektor nol. Vektor 0 memiliki sifat indetitas, yaitu v + 0 = v. v w v 1 2 v 2 v Figure 2.3: Kelipatan vektor Besaran u dan v ditulis u + v, adalah vektor yang diperoleh dengan cara sebagai berikut: titik sumber akar v diletakan di tutul ujung u kemudian menarik vektor berbunga titik pangkal u ke titik ujung v. Jumlah dua vektor memiliki aturan u + v = v + u u v u u + v v v v + u u Figure 2.4: Penjumlahan vektor Sekiranya vektor v merupakan hasil penghitungan total pecah vektor v 1 dan v 2, yakni v = v 1 + v 2, maka bermakna pula bahwa vektor v boleh dinyatakan sebagai jumlah dari v dan v 2. Dalam peristiwa ini dikatakan bahwa vektor w dapat diuraikan menjadi onderdil v 1 dan v 2. Merusak vektor v ditulis v, yaitu vektor yang panjangnya sama dan arahnya berlawanan dengan vektor v. Vektor u dkurangi vektor v diperoleh

16
16 CHAPTER 2. GERAK Satu DIMENSI u u + v v Figure 2.5: Sifat komutatif penjumlahan vektor v v v 2 Vektor v boleh diuraikan menjadi vektor komponen v 1 dan v 2. Perhatikan bentuk sisi kanan bahwa v 1 + v 2 = v. v 1 Figure 2.6: Komponen vektor dengan cara menjumlahkan u dengan negatif v, dengan kata enggak u v = u + ( v) v v u v u v u v u u Figure 2.7: Pengurangan vektor Kerumahtanggaan operasi aljabar vektor di atas dilakukan secara grafik dan mengabaikan aspek kuantitas vektor. Operasi aljabar pada vektor dapat juga dilakukan

17
2.1. VEKTOR 17 O θ v v x = cos θ v y = sin θ Figure 2.8: Vektor v pada sistem koordinat belengkokan-siku bisa diuraikan menjadi komponen horisontal v x dan vertikal v y. secara analitis dimana dengan kaidah ini total arah dan osean vektor menjadi perhatian kita. Bikin melakukan operasi aljabar secara analitis, kita akan membahas vektor pada bidang. Misalkan vektor v memiliki hierarki r dan takhlik kacamata θ terhadap jihat horisontal. Vektor v ditempatkan puas sistem koordinat tikungan-kelukan dengan titik asal vektor berada pada titik asal (Ozon) dan arah vektor mewujudkan sudut θ terhadap sumbu x faktual. Vektor v bisa diuraikan menjadi komponen dalam arah murang x dan komponen dalam sisi sumbu y dengan cara memproyeksikan v berjajar-jajar ke sumbu x dan y. Komponen v intern arah upet x ditulis v x dan onderdil privat sebelah tunam y ditulis v y (Susuk 2.8). Semenjak trigonometri diperoleh v x = r cos θ v y = r sin θ r 2 = v 2 x + v 2 y (2.1) Sempurna 2. Vektor v n kepunyaan panjang 5 cm dan mewujudkan sudut 30 o terhadap horisontal. Tentukan komponen horisontal dan vertikal vektor tersebut.

18
18 CHAPTER 2. GERAK Suatu DIMENSI Suku cadang horisontal dan vertikalnya yakni v x = r cos θ = 5 cos 30 o = cm. v y = r sin θ = 5 sin 30 o = 5 2 cm. r = 5 cm v y Ozon 30 o v x Jumlah dua vektor yang arahnya sama bisa diperoleh dengan menjumlah secara biasa tinggi kedua vektor dan arahnya seperti sisi kedua vektor tersebut. u 1 u 2 u 1 + u 2 v 1 v 2 v 1 + v 2 Figure 2.9: Besaran vektor yang arahnya sebabat Sekarang tinjau dua vektor u yang panjangnya r 1 dan membentuk ki perspektif terhadap horisontal berturut-turut θ 1, dan vektor u yangpanjangnya r 2 dan menciptakan menjadikan tesmak terhadap horisontal berturut-turut θ 2. Onderdil horisontal setiap vektor adalah u x = r 1 cos θ 1 dan v x = r 2 cos θ 2, sehingga jumlah komponen horisontal kedua vektor adalah r x = u x + v x = r 1 cos θ 1 + r 2 cos θ 2 Demikian pula, besaran onderdil vertikal kedua vektor adalah r y = u y + v y = r 1 sin θ 1 + r 2 sin θ 2

19
2.1. VEKTOR 19 Dari trigonometri, strata jumlah kedua vektor dan sudut vektor resultan terhadap tunam x berupa adalah r 2 = rx 2 + ry 2 ( ) α = arctan ry r x (2.2) O u v u y θ 1 θ 2 u x v x v y rx = uy + vy Udara murni α r = u + v r y = u x + v x Lengkap 3. Suatu kapal bergerak dari suatu bandar ke arah timur selama 30 km, kemudian ke arah utara sejauh 40 km. Tentukan posisi (jarak dan sudut) kapal dari pelabuhan tersebut! Perampungan. Jarak kapal dari persinggahan yakni r = = 50 m dan arahnya menciptakan menjadikan sudut θ dimana tan θ = 40 = 1, maupun θ = arctan (1, 33) = 83 o ; dengan demikian posisi kapal adalah berjarak 50 km pecah tutul asal dan membuat sudut 83 o terhadap sebelah Timur. Cermin 4. Dua verktor u dan v masing-masing panjangnya 6 cm dan 8 cm. Vektor u membentu sudut 30 0 terhadap sumbu x positif dan vektor v menciptakan menjadikan sudut 60 0 terhadap upet x positif. Carilah resultan kedua vektor! Penyelesaian. Komponen horisontal dan vertikal setiap vektor merupakan u x = 6 cos 30 o = = 3 3 = 5, 20 cm v x = 8 cos 60 o = = 4 cm u y = 6 sin 30 o = = 3 cm v y = 8 sin 60 ozon = = 4 3 = 6, 93 cm

20
20 CHAPTER 2. GERAK Satu DIMENSI Jumlah setiap suku cadang adalah Panjang vektor resultan adalah r x = u x + v x = 5, = 9, 20 cm r y = u y + v y = 3 + 6, 93 = 9, 93 cm r = (9, 20) 2 + (9, 93) 2 = 13, 54 cm dan arahnya yakni membentuk sudut θ terhadap sumbu x positif, dengan ( ) ( ) ry 9, 93 θ = arctan = arctan = 74 o. 9, 20 r x Metode analistis jumlah dua vektor dapat dikembangkan untuk mencari jumlah lebih berusul dua vektor. Prinsipnya adalah setiap vektor diuraikan atas onderdil horisontal dan vertikal, kemudian semua komponen horisontal dijumlahkan dan semua onderdil vertikal dijumlahkan; kemudian digunakan persamaan 2.2. Lengkap 5. Vektor u, v dan w masing-masing arahnya membentuk tesmak 45 0, 90 0 dan terhadap sumbu x riil. Kalau panjang setiap vektor berturut-turut adalah 10 cm, 4 cm dan 8 cm, carilah resultan ketiga vektor. Perampungan. Onderdil horisontal dan vertikal setiap vektor adalah u x = 10 cos 45 o = 10 2 = 7, 07 cm 2 v x = 4 cos 90 o = 8 0 = 0 cm w x = 8 cos 120 o = 8 ( 1 ) = 4 cm 2 u y = 10 sin 45 o = 10 2 = 7, 07 cm 2 v y = 4 sin 90 ozon = 4 1 = 4 cmw y = 8 sin 120 o = 8 3 = 6, 93 cm 2 Besaran setiap komponen merupakan r x = u x + v x + w x = 7, = 3, 07 cm r y = u y + v y + x y = 7, , 93 = 18 cm Tangga vektor resultan merupakan r = (3, 07) 2 + (18) 2 = 18, 23 cm dan arahnya adalah membentuk kacamata θ terhadap tunam x nyata, dengan ( ) ( ) ry 18 θ = arctan = arctan = 126 o. 3, 07 r x

21
2.2. GERAK Satu Ukuran Gerak Suatu Dimensi Seandainya kita mengamati gerak satu partikel, maka ada bilang total badan yang dapat diamati seperti mana posisi dan perian. Posisi suatu pertikel adalah lokasi partikel terhadap suatu titik kamil atau noktah asal. Ini berarti posisi suatu partikel bisa berbeda antara pengamat yang satu dengan nan lain. Sebagai contoh, posisi mobil yang berada di kilometer 5 adalah 5 km menurut pengamatan nan menggunakan acuan km 0, sekadar posisinya adalah 3 kilometer menurut pengamat nan menggunakan kilometer 2 sebagai tutul hipotetis. Oleh karena itu, kerumahtanggaan fisika posisi suatu molekul diukur berasal suatu titik acuan yang dinyatakan secara jelas mudah-mudahan tidak menimbulkan perbedaan kegemparan. t 0 t O A B x 0 x t x Figure 2.10: Suatu benda bergerak berbunga titik O ke tutul B Tinjau suatu benda yang bergerak literal dari bintik Ozon ke noktah B; posisi titik A dan B berturut-masuk yaitu x 0 dan x t terhadap titik Udara murni. Perubahan posisi benda didefinisikan sebagai posisi akhiur dikurangi posisi awal dan ditulis dengan notasi x. Kaprikornus x = x tepi langit x 0. (2.3) Jika saat start bergerak di titik A waktu menunjukan n 0 dan sreg saat tiba tititik B waktu menunjukan t, maka waktu yang diperlukan untuk bergerak dari titik A ke titi B adalah perian di titik B dikurangi hari di titik A, ditulis dengan notasi tepi langit. Dengan demikian t = falak lengkung langit 0. (2.4)

22
22 CHAPTER 2. GERAK SATU Ukuran Selama berputar mulai sejak titik A ke bintik B bisa bintang sartan jihat dan cepatnya tidak teguh. Satu jumlah yang bisa mengilustrasikan gerak pada kedua noktah secara kasa adalah kecepatan rata-rata. Kederasan kebanyakan, ditulis v, adalah perubahan posisi benda dibagi lama benda tersebut berpindah, atau v = x tepi langit = x t x 0 t n 0. (2.5) Contoh 6. Satu mobil yang bergerak dari kota A ke ii kabupaten B dengan keceptan rata-rata 40 km/jam artinya selama gerak tersebut jarak kota A dan B dibagi waktu nan diperlukan otomobil bermula A ke B adalah 40. Tentu tidak mudah untuk satu mobil bagi bergerak dengan kederasan tetap 40km/jam; pada setiap saat kecepatannya berubah, menjadi lebih lambat atau lebih cepat ataupun bahkan berkenti. Dengan demikian kecepatan umumnya tak memberikan paparan secara tepat kederasan oto setiap saat. Contoh 7. Suatu media berputar dari Palangkararaya pada pengetuk W IB mendekati Pulang Pisau dan hingga disana pada pukul W IB. Jika jarak antara Palangkaraya dan Pulang Pisau merupakan 80 km, berapakah kelancaran biasanya kendaraan tersebut? Penyelesaian. Jarak nan ditempuh sarana adalah x = 80 km = m dan masa yang diperlukan buat menempuah jarak tersebut merupakan n = 1, 5 jam = 1, detik = 5600 detik Dengan demikian kecepatan rata-ratanya adalah v = x t = m 5400 detik = 14, 81 m/momen. Jika kita sedang naik kuda kendaraan dan kita kepingin melihat seberapa cepat kendaraan yang kita kendarai, biasanya kita mengaram ke speedometer. Pause waktu melihat ke speedometer cukup singkat dan kita bisa mendapatkan angka nan ditunjuk oleh pencucuk speedometer pasa saat tersebut. Skor nan diperoleh dalam hal ini dinamakan kelajuan sesaat atau kepantasan saja. Secara absah, kecepatan alias kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata jika jeda hari pengamatan sesingkat

23
2.2. GERAK SATU DIMENSI 23 siapa, merupakan jika lengkung langit dibuat sekecil mungkin. Dalam bahasa ilmu hitung, ini berjasa t mendekati nol atau limit kaki langit mendekati 0. Dengan notasi v bagi kederasan maka kita bisa menuliskan definisi kecepatan sebagai berikut dx dt x v = lim t 0 t. (2.6) x Dari cak bimbingan tentang makhluk, kita mengetahui bahwa lim x 0. Dengan demikian pertepatan 2.6 bisa ditulis umpama v = dx dt t = (2.7) nan menyatakan bahwa kecepatan yaitu hamba allah pertama perpindahan terhadap waktu. Kita tinjau kembali gerak partikel dari A ke B. Selama gerak tersebut mungkin kelajuan molekul lain konstan. Ibarat contoh suatu pesawat yang menengah mendarat kecepatannya akan semakin berkurang, sebaliknya pesawat yang madya silam landas kecepatannya semakin lebih. Jumlah bodi nan memvisualkan bagaimana perubahan kederasan dinyatakan dengan percepatan. Misalkan diketahui kecepatan di bintik A adalah v 0 dan kecepatan di noktah B adalah v horizon. Percepatan rata-rata didefinisikan pergantian kederasan di titik A dan B dibagi waktu restitusi dari A ke B. Akselerasi umumnya ditulis dengan notasi ā. Dengan demikian ā = v t v 0 n kaki langit 0 = v t. (2.8) Dengan pendirian yang serupa seperti pada signifikansi kelajuan, percepatan sesaat atau percepatan didefinisikan seumpama percepatan kebanyakan takdirnya selang antara waktu pengamatan dibuat sesingkat mungkin. Bintang sartan kelancaran a dapat ditulis misal v a = lim cakrawala 0 kaki langit. (2.9) Perhatikan bahwa ruas kanan kemiripan 2.9 yaitu dv dt. Mengingat v = dx/dt maka kita bisa menuliskan persamaan percepatan sebagai

24
24 CHAPTER 2. GERAK Suatu DIMENSI a = dv dt = d dx dt dt = d2 x dt, (2.10) 2 yang menyatakan bahwa percepatan ialah insan purwa kecepatan terhadap waktu ataupun merupakan turunan kedua perpindahan terhadap waktu. 2.3 Gerak literal dengan kederasan kosntan Gerak literal merupakan gerak nan lintasannya lurus, misalnya gerak benda yang ambruk bebas seandainya dianggap tidak cak semau angin alias gesekan udara. Gerak literal yang paling primitif adalah gerak lurus dengan kecepatan kukuh. Misalkan satu partikel berputar berusul titik A ke titik B dengan kecepatan tunak v, tahun dan posisi terhadap tutul Udara murni di tutul A dan B berduyun-duyun t 0 dan t, dan x 0 dan x t. Persamaan 2.7 boleh diituliskan bagaikan dx = vdt Kareta v konstan, maka intengral kedua ruas tiba n 0 setakat dengan t ialah atau nan sering ditulis dengan x x 0 dx = t cakrawala 0 vdt = v kaki langit x t x 0 = v(t t 0 ) t 0 dt x tepi langit = x 0 + v lengkung langit (2.11) Contoh 8. Suatu benda bergerak literal dengan kelancaran tetap. Posisi awal benda adalah 10 m pecah titik adalah dan 5 detik kemudian posisinya adalah 30 m. Berapakah kecepatan benda? Penyelesaian. Karena posisi mulanya x 0 = 10 m dan posisi intiha x horizon = 30 m, maka jarak yang ditempuh benda adalah x = = 20 m

25
2.4. GERAK LURUS DENGAN Akselerasi KONSTAN 25 Untuk menempuh jarak tersebut benda memerlukan waktu cakrawala = 5 s. Dengan demikian kepantasan benda adalah v = x tepi langit = 20 m 5 s = 4 m/s. Contoh 9. Suatu benda berputar lurus dengan kecepatan tetap 20 m/s. Berapakah jarak nan ditempuh benda plong (a) 10 detik pertama, (b) 15 detik berikutnya. Penyelesaian. Diketahui kecepatan benda v = 20 m/s, dianggap posisi tadinya benda x 0 = 0 m. (a) Pada 10 ketika permulaan, t = 10 s, sehingga jarak yang ditempuh adalah x kaki langit = x 0 + v t = = 200 m. (b) Pada 15 detik berikutnya, posisi awal benda ialah x 0 = 200 m, sehingga jarak nan ditempuh merupakan x t = x 0 + v t = = 500 m. 2.4 Gerak lurus dengan percepatan tegar Satu benda yang dijatuhkan pecah suatu ketinggi tertentu, dengan hipotesis enggak ada hambatan gegana, semakin ke pangkal gerak jatuhnya akan semakin cepat secara teratur. Gerak lurus dengan pecepatan tegar merupakan berak suatu partikel yang lintasannya lurus dan percepatanya tak berubah. Karena percepatan adalah kecepatan per satuan perian, percepatannya tak berubah berarti pula kecepatannya berubah secara loyal. Tinjua lagi gerak anasir dari bintik A ke titik B, dan misalkan percepatannya tetap. Kemiripan 2.9 dapat ditulis dengan dv = adt dan dengan mengintegralkan kedua ruas berasal t 0 sebatas ufuk vt v 0 dv = t n 0 adt

26
26 CHAPTER 2. GERAK Suatu DIMENSI diperoleh alias ditulis v t v 0 = a(kaki langit t 0 ) v ufuk = v 0 + a t (2.12) Posisi unsur pada gerak lurus dengan percepatan tetap dari titik A ke titik B bisa dicari dengan mengambil t 0 = 0, yang internal keadaan ini bisa dilekukan karena kita hanya mewatasi kerag dari A ke B. Dengan demikian persamaan untuk kecepatan bisa ditulis dengan v tepi langit = v 0 + at Dengan mengintegralkan kedua ruas dari falak = 0 sampai n diperoleh xt x 0 dx = t 0 v 0 + atdt x t x 0 = v 0 ufuk at2 atau ditulis x lengkung langit = x 0 + v 0 t at2 (2.13) Kelancaran partikel kapan t bisa diperoleh laksana berikut x kaki langit = x 0 + v 0 t at2 = x 0 + v 0 v horizon v 0 = x 0 + v 0v t v 2 0 a = x 0 + v2 n v2 0 a + 1 a(v horizon v 0 ) 2 a 2 a 2 (v 2 tepi langit 2v 0v t+v 2 0 a v 2 t = v a(x cakrawala x 0 ) (2.14) Komplet 10. Suatu pesawat jet akan mendarat. Sesaat sampai ke guri kecepatannya ialah 60 m/s. Jika pesawat tersebut bisa berhenti 15 s setelah mencecah dok dan dianggap geraknya lurus dengan percepatan tetap, carilah (a) percepatannya, (b) jarak semenjak sesaat mencecah landasan hingga berhenti.

27
2.5. GERAK Drop Nonblok 27 Penyelesaian: v 0 = 60 m/s, v t = 0 m/s dan cakrawala = 15 s. Percepatannya pesawat ialah 0 m/s 60 m/s a = = 4 m/s 2 15 s tanda negatif menyatakan bahwa pesawat mengalami percepatan subversif, dengan kata lain mengalami perlambatan. Jarak mulai sejak momen menyentuh guri hingga berhenti yaitu x kaki langit x 0 = 60 m/s 15 s ( 4 m/s2 ) 15 2 s 2 = 450 m. 2.5 Gerak Roboh Netral Gerak jatuh bebas merupakan gerak lurus dengan percepatan tegar a = g dengan g adalah akselerasi gaya tarik bumi bumi. Dalam gerak anjlok independen ada dua arah, yaitu arah ke atas dan jihat ke bawah. Arah gravitasi bumi selalu ke daya mayapada (ke dasar). Jika suatu benda bergerak vertikal ke dasar, maka g bernilai konkret, sebab arah g sejajar dengan arah gerak. Sebaliknya takdirnya benda bergerak vertikal ke atas, maka g bernilai subversif, sebab arah gerak berlawanan dengan arah g. Hubungan-korespondensi yang berlaku pada gerak verbatim dengan percepatan teguh boleh dipakai untuk mempelajari gerak jatuh netral. Lakukan lebih tegasnya, jarak sreg gerak drop bebas kita namakan dengan keagungan dan ditulis dengan notasi y. Agar pembahasan kita lebih mudah, tinjau suatu benda yang bergerak vertikal ke atas dan hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi. Pada saat kaki langit 0 kecepatan dan ketinggian benda berturut-turut adalah v 0 dan y 0, dan lega saat horizon kecepatan dan ketinggiannya berbaris-baris ialah v cakrawala dan y lengkung langit. Dengan mengganti total-jumlah yang sesuai maka diperoleh persamaanpersamaan bikin gerak vertikal ke atas v falak = v 0 gt y n = y 0 + v 0 kaki langit 1 2 gt2 v 2 t = v 2 0 2g(y cakrawala y 0 ) (2.15) Jikalau benda mengalir turun bebas, maka kita boleh menggunakan persamaan 3.3 dengan syarat g diganti dengan g. Contoh 11. Satu godaan dilepaskan mulai sejak kemuliaan 10 m. (a) berapa lama batu sesaat dilepaskan hingga sesaat menyentuh permukaan tanah, (b) berapa kecepatannya sesaat akan mengaras petak.

28
28 CHAPTER 2. GERAK SATU DIMENSI Penyelesaian: karena geraknya ke bawah, maka g = 9, 8 m/s 2. Perhatikan bahwa batu dipelaskan, yang berarti v 0 = 0 m/s. (a) Lama gangguan sesaat dilepaskan setakat sesaat mencapai permukaan persil dapat dicari dengan persamaan kedua 3.3 dengan y 0 = 0 atau 10 = t + 1 (9, 8)t2 2 t = 10 4, 9 = 1, 43 s (b) Kecepatannya sesaat akan mencapai tanah boleh dicari dengan persamaan pertama 3.3 v lengkung langit = 0 + (9, 8) (1, 43) = m/s. Contoh 12. Satu benda ditembakan vertikan ke atas dengan kecepatan 19, 6 m. (a) Berapa lama benda berada di awan, (b) Berapa tingkatan maksimum yang bisa dicapai benda. Penyelesaian: Kecepatan awalnya ialah v 0 = 19, 6 m/s dan pada titik tertinggi benda nongkrong sesaat, ialah v t = 0 m/s. (a) Lama benda di mega merupakan dua barangkali lama benda bergerak dari saat ditembakan hingga titik tertinggi. Lama benda menjejak noktah tertinggi ialah atau 0 = 19, 6 9, 8t t = 19, 6 9, 8 = 2 s Dengan demikian lama benda berkecukupan di awan adalah 2t = 2 2 = 4 s. (b) Tinggi maksimum yang boleh dicapai benda ialah y t = 0 + (19, 6) (9, 8) 22 = 19, 6 m.

29
Chapter 3 Gerak Dua Dimensi 3.1 Gerak Parabola Gerak parabola alias gerak peluru merupakan gerak yang lintasanya berbentuk parabola, misalnya lintasan suatu bola ditendang melambung, lintasan suatu ki pelor meriam nan ditembakan dan sebagainya. Sepantasnya gerak parabola pada teladan tersebut terjadi karena perpaduan antara dua jenis gerak, yakni gerak lurus dengan kecepatan kukuh internal arah horisontal dan gerak harfiah dengan percepatan gaya tarik bumi internal jihat vertikal. Karena kecepatan yaitu besaran vektor, maka kita bisa mengklarifikasi vektor kecepatan plong gerak parabola menjadi komponen horisontal dan komponen vertikal. Karena itu interelasi yang berperan pada gerak lurus dengan kecepatan tunak juga main-main untuk gerak pada komponen horinta gerak parabolal. Demikian pula kontak yang berlaku pada gerak jatuh bebas juga main-main untuk suku cadang vertikal gerak parabola. Tinjau satu partikel yang ditembakan dengan jihat membentuk tesmak α terhadap sebelah horisontal dengan kecepatan awal v 0. Sudut ini dinamakan ki perspektif elevasi. Agar pembahasan kita bertambah mudah, misalkan posisi awal elemen adalah pada titik O, adalah jarak horisontalnya 0 dan ketinggiannya 0. Lintasan pertikel dapat digambarkan sebagai suatu parabola. Setiap titik plong parabola merupakan posisi sesaat partikel tersebut. Plong setiap detik, kederasan partikel dinyatakan sebagai vektor singgung di satu titik pada kurva tersebut. Dengan demikian arah kecepatan selama partikel menempuh gerak ini selalu berubah-ganti. 29

30
30 CHAPTER 3. GERAK DUA DIMENSI y vy0 Udara murni v 0 α v x0 R y maks Pada setiap saat, vektor kecepatan boleh diuraikan menjadi komponen dalam arah horisontah dan arah vertikal. Suku cadang kecepatan tadinya v 0 yaitu v x0 = v 0 cos α v y0 = v 0 sin α x (3.1) Karena komponen gerak kerumahtanggaan arah horisontal adalah gerak literal dengan kecepatan patuh vx0 = v 0 cos α, maka kecepatan dalam arah horisontal pada setiap saat yakni v x = v 0 cos α (3.2) Jika diamati gerak dalam jihat vertikal, maka pada titik tertinggi partikel memiliki komponen kelajuan dalam arah vertikal sebesar 0, dengan perkenalan awal tak dalam arah vertikal partikel berhenti sesaat. Misalkan t yaitu musim didiperlukan dari noktah terendah sampai titik tertinggi. Selama interval musim ini berlaku gerak vertikal ke atas. Karena v y0 = v 0 sin α maka kecepatan partikel dalam arah vertikal adalah v y = v 0 sin α gt (3.3) yang menyatakan bahwa kecepatan atom dalam arah vertikal berubahubah menurut periode. Besar dan aray kecepatan pada setiap saat yaitu resultan dari kecepatan dalam suku cadang horisontal dan vertikal, yaitu v = v 2 y + v 2 x tan α = v y v x (3.4)

31
3.1. GERAK PARABOLA 31 Demikian sekali lagi gerak partikel bermula tutul tertinggi sampai bintik terendah merupakan gerak vertikal ke bawah sehingga hibungan di atas berlaku dengan syarat g diganti dengan g. Hari yang diperlukan dari titik awal ke bintik tertinggi adalah t = v 0 sin α g Tangga maksimum yang bisa dicapai partikel boleh diperoleh dengan mengingta v y = 0 pada titik tersebut. Dengan substitusi tahun t = v 0 sin α g ke n domestik persamaan tinggi gerak jatuh bebas, maka diperoleh y maks = 1 2 gt2 = v2 0 sin 2 α 2g (3.5) Karena tahun mulai sejak bintik terendah ke titik teratas sejajar dengan tahun mulai sejak titik tertinggi ke bintik terendah, maka jangkauan R adalah R = v x 2t = 2v2 0 cos α sin α g dari trigonometri kita n kepunyaan gayutan sin 2α = 2 sin α, sehingga jangkuan proyektil adalah R = v2 0 sin 2α (3.6) g Contoh 13. Suatu ki pelor meriam ditembakan dengan sudut tembak 30 0 terhadap horisontal dan kecepatan awal 40 m/s. Berapakah (a) Tinggi maksimum peluru (b) radius peluru. Perampungan: Kelajuan sediakala v 0 = 60 m/s dan α = (a) Tingkatan maksimum y maks = 602 sin = m. 2 (9.8) (b) Jangkuan yang dicapai adalah R = 602 sin , 8 = m. Contoh 14. Suatu pesawat pembom terbang pada keluhuran 2 km dan bergerak horisontal dengan sisi horisontal menuju target di darat dengan kecepatannya 250 m/s. Pesawat tersebut kemudian menjatuhkan pelabuhan.

32
32 CHAPTER 3. GERAK DUA Matra Berapa jauh jarak horisontal pesawat terhadap sasaran bom agar mengenai bulan-bulanan? Karena arah pesawat horisontal, maka pada saat bom dijatuhkan akan bergerak searah dengan arah pesawat, dengan demikian α = 0. Dengan demikian kecepatan awal privat sebelah vertikal ialah 0 m/s. Masa yang diperlukan bom mulai dilepaskan hingga ke daratan dapat diperoleh dengan memakaikan pertepatan gerak pada sebelah vertikal 250 = 0 kaki langit 1 (9, 8)t2 2 dengan mengendalikan t diperoleh t = 7.14 s Dengan demikian pesawat tersebut harus melepaskan pangkalan sejauh x tepi langit = 250 (7.14) = 1785 m sebelum sasaran. 3.2 Gerak Buntar Beraturan Gerak buntar banyak dijumpai di sekeliling kita, misalnya gerak kendaraan di bundaran, gerak titik pada roda sepada yang berputar, dan sebagainya. Gerak melingkar beraturam adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dan lajunya loyal dan sebelah kecepatan berubah secara konstan. Tinjau satu partikel bergerak melingkar dengan rahasia pematang C dan jarijari pematang R. Pada partikel yang bergerak bulat, selain mengalami pemindahan juga mengalami perpindahan sudut. Untuk menyingkirkan kedua istilah, dalam gerak melingkar perpindahan linear maksudnya adalah seperti biasanya, padahal perpindahan sudut adalah besarnya sudut nan ditempuh akibat gerak melingkar tersebut. Lega gambar besarnya perpindahan linear adalah tataran makao lung berpangkal P ke Q dan perpindahan sudutnya adalah sudut P CQ. Hari yang diperlukan partikel untuk satu putaran dinamakan peroda, ditulis Horizon. Kederasan linear merupakan perlintasan perpindahan linear per asongan waktu. Karena lajunya

33
3.2. GERAK Buntar BERATURAN 33 C θ R v Q v P v v v Figure 3.1: tetap dan dalam dalam satu putaran zarah menempuh jarak selama satu keliling lingkaran dalam waktu satu hari, maka kecepatan linear anasir yakni v = 2πR (3.7) Tepi langit Kelajuan sudut (anguler) ialah perubahan sudut per eceran waktu. Sudut dinyatakan positif sekiranya unsur perputar seia sekata dengan sisi tawaf (berlawanan dengan arah serong jarum jam), sebaliknya sudut dinyatakan negatif. Pembahasan kita dalam bagian ini, sudut dinyatakan dalam radian. Sadar kembali bahwa suatu radian seperti ki perspektif P CQ pada saat panjang tali gandi P Q sebagai halnya panjang celah R. Misalkan n domestik waktu t tesmak nan ditempuh yaitu θ. Kelajuan sudut partikel adalah ω = θ (3.8) t Kerumahtanggaan pembahasan ini, geraknya ialah dengan kecepatan ki perspektif tetap. Karena dalam suatu kali putar sudut yang ditempuh yaitu 2π, maka kecepatan tesmak partikel dapat dinyatakan seumpama ω = 2π (3.9) T Dari persamaan 3.7, kita bisa menuliskan hubungan antara kecepatan linear dan kelajuan sudut v = ωr. (3.10)

34
34 CHAPTER 3. GERAK DUA DIMENSI Teladan 15. Suatu kipas angin berputar dengan musim 1/50 s 1. (a) Berapakah kecepatan linear masing-masing titik pada kipas yang berjarak 10 cm dan 20 cm dari tali api kipas. (b) Berapa kelancaran sudutnya? Penyelesaian: (a) Kecepatan linear noktah yang berjarak 10 cm bersumber sumbu adalah v = 2π(0.1) = 31, 42 m/s. 1/50 Kecepatan linear titik nan berjarak 20 cm dari sumbu adalah v = 2π(0.2) 1/50 = 62, 83 m/s. (b) Kederasan tesmak setiap titik sreg kipas adalah setolok, ialah ω = 2π 1/50 = radian/s. Kederasan partikel selama bergerak pecah titik P ke titik Q mengalami perubahan berpangkal v menjadi v. Persilihan kelancaran ini yakni satu vektor v yang jika ditambahkan ke vektor v jadinya adalah v. Dengan demikian vektor v adalah seperti mana yang dinyatakan dalam susuk di jihat kanan rancangan 3.2. Jika t sangat kerdil, maka arahnya adalah menuju ke daya lingkaran. Jika t merupakan waktu nan diperlukan partikel cak bagi bergerak dari P ke Q, maka percepatan rata-rata partikel adalah ā = v t. Dengan demikian percepatan partikel pada setiap detik adalah limit berasal percepatan umumnya jika selang antara waktunya sangat singkat. Percepatan ini memiliki arah ke pusat limbung dan dinamakan percepatan sentripetal. Perikatan antara akselerasi sentripetal dengan variabel gerak lainnya dapat dicari dengan bantuan rang 3.2. Kerjakan v yang mungil, panjang lungsin busur P Q dapat didekati dengan tinggi busur P Q. Panjang busur P Q adalah besarnya kecepatan dikali perbuahan periode ataupun v tepi langit. Perhatikan bahwa pada segitiga P QC dan segitiga sama kaki nan dibentuk oleh v, v dan v adalah sebangun. Oleh karena itu v v v t R

35
3.2. GERAK Bulat BERATURAN 35 Q v C θ R P v θ v Figure 3.2: alias ditulis kembali sebagai v t v2 R. Percepatan sentripetal boleh dicari dengan takhlik perubahan waktu sekecil mungkin v a = lim kaki langit 0 cakrawala = v2 (3.11) R Contoh 16. Manjapada bergerak damping buntak mengelingi mentari dengan deriji-jari lingkasar 1, m dan periode 1 musim. Berapakah akselerasi sentripetal mayapada. Perampungan: 1 tahun = s. Dengan substitusi v ke persamaan 3.11, diperoleh a = v2 R = ( 2πR ) 2 T R = 4π2 R Cakrawala 2 = 4π2 ( m) 3, s = 5, m/s 2. Gerak melingkar yang sudah kita telaah punya lautan kecepatan ki ajek dan arahnya berubah-ubah. Lega suatu gerak dua dimensi bisa terjadi besar dan jihat kecepatan berubah. Misal contoh, jika suatu mobil mengalir mengelilingi bundaran, maka besarnya kepantasan bisa berubah jika mobil tersebut merubah gasnya. Karena sisi kecepatan adalah menyinggung kurva lintasan gerak mobil (garis tangen plong kurva), maka berarti terdapat perubahan kederasan n domestik sebelah garis tangen ini, dengan perkenalan awal lain ada

36
36 CHAPTER 3. GERAK DUA Ukuran akselerasi dalam arah garis tangen. Percepatan ini dinamakan akselerasi tangensial. Di jihat tidak, karena geraknya adalah gerak bundar maka pada gerak mobil ada komponen percepatan sentripetal yang arahnya ke pusat limbung. Walaupun demikian adanya akselerasi sentripetal tidak menciptakan menjadikan gerak mobil gelesot ke sisi trik landasan. Hal ini dapat terjadi hanya jika cak semau komponen percepatan yang arahnya berlawanan dengan arah percepatan sentripetal dan besarnya sama. Percepatan ini dinamakan akselerasi radial. Dengan demikian akselerasi radial bisa dinyatakan perumpamaan a R = percepatan sentripetal = v2 (3.12) R dimana etiket negatif menunjukan bahwa arah akselerasi radial berlawanan dengan arah percepatan sentripetal.

37
Chapter 4 Hukum-hukum tentang Gerak 4.1 Tren Sejauh ini kita telah membahas beberapa spesies gerak tanpa membicarakan penyebab dari gerak tersebut. Kita kali konvensional mengerahkan gaya untuk menolak sepeda, membuka pintu, menggeser lemari dan sebagainya. Meskipun kecondongan yang dikenakan puas satu benda akan boleh mengakibatkan benda bergerak, tetapi bukan selalu benda nan dikenai gaya tersebut bergerak. Bak contoh, jika gaya nan dikerahkan kerjakan mendorong suatu bufet tidak cukup lautan, maka lemari tersebut tidak akan bergeser. Gaya terjadi intern bineka rangka. Mode yang kita kerahkan lakukan mendorong suatu lemari dinamakan gaya kekeluargaan, gaya yang disebabkan maka dari itu konglomerat dinamakan tendensi gaya berat, gaya yang terjadi pada beban-barang bawaan listrik dinamakan gaya listrik atau elektrostatik dan gaya nan terjadi pada magnet dinamakan gaya magnet. Gaya diartikan sebagai sesuatu yang bisa mengakibatkan perubahan kecepatan. Dengan demikian jika sreg suatu benda tidak ada gaya nan berkreasi, maka tidak terjadi peralihan kecepatan plong benda tersebut, dengan perkenalan awal lain kecepatan benda tetap. Gaya merupakan besaran vekto, jika ada beberapa gaya berkarya pada suatu benda maka masing-masing mode akan mengakibatkan percepatan secara terpisah. Percepatan benda adalah jumlah vektor dari akselerasi-percepatn tersebut. Tren neto lega benda tersebut ialah jumlah vektor mode-mode tersebut. Benda yang bergerak dengan kecepatan konstan dikatakan dalam 37

38
38 CHAPTER 4. Hukum-HUKUM TENTANG GERAK keadaan selevel. Satuan dalam S.I. gaya yakni newton atau disingkat N. Skala pgas yaitu akat ukur nan digunakan kerjakan menyukat besarnya gaya. Hukum-hukum gerak dalam kaitannya dengan gaya telah dirumuskan makanya Sir Isac Newton. Hukum I Newton dikenal lagi dengan hukum kelembaman (intersia). Hukum ini menyatakan bahwa satu benda akan mempertahankan peristiwa geraknya; secara seremonial dinyatakan sebagai berikut: Dalam hal tidak ada gaya luar yang berkeja pada suatu benda, (i) jikalau benda tersebut n domestik keadaan diam maka akan taat dalam kejadian diam, (ii) seandainya benda tersebut dalam keadaan bersirkulasi maka akan tetap berputar. Hukum I Newton boleh amati dalam fenomena sehari-perian, misalnya saat kita berada di dalam mobil yang sedang berjalan mendadak direm maka tubuh kita akan tertarik. Internal hal ini ketika kita mampu di dalam mobil yang sedang bergerak maka jasmani kita lagi bergerak, sehingga jikalau tiba-tiba otomobil nangkring maka tubuh kita akan berusaha mempertahankan keadannya yaitu bergerak. Hipotetis enggak misalnya suatu kapal nan ukurannya lalu besar sedang bergerak; cak bagi menghetikan kapal tersebut bukan mudal kendatipun mesinya dimatikan dan didorong ke sebelah sebaliknya. Ini dikarenakan kapal tersebut mempertahankan keadaan geraknya. Hukum II Newton menyatakan hubungan antara tiga besaran jasmani gaya, percepatan dan konglomerasi benda. Tinjau suatu benda yang massanya m dan sahaja suka-suka kecondongan F nan bekerja pada benda tersebut. Hukum II menyatakan bahwa benda tersebut akan mengalami percepatan yang arahnya seperti arah F dan besarnya sebanding dengan lautan gaya F. Secara matematis hukum II dinyatakan dengan F = ma (4.1) Berdasarkan hukum ini, ketengan kecenderungan dapat dinyatakan ibarat 1 Horizon = 1 kg m s 2 Acuan 17. Suatu benda yang massanya 20 kg ditarik maka itu gaya F 1 = 5 N dan F 2 = 8 N. Gaya F 1 membuat kacamata 60 0 dan gaya F 2 searah dengan sumbu x faktual. Berapakah percepatan nan diamali benda tersebut.

39
4.1. Kecondongan 39 Penyelesaian: Mode F 1 diuarikan menjadi komponen x dan y berturut-masuk merupakan F 1x = 5 cos 60 0 = 2, 5 N F 1y = 5 sin 60 0 = (5) (0, 87) = 4, 35 N Karena gaya F 2 searah dengan sumbu x nyata, maka F 2x = 8 cos 0 0 = 8 Cakrawala F 2y = 8 sin 0 0 = 0 N Resultan kecondongan dalam arah tali api x adalah F x = F 1x + F 2x = 2, = 10, 5 N. Resultan gaya dalam arah sumbu x merupakan F y = F 1y + F 2y = = 4, 35 N. Resultan kedua gaya adalah F = Fx 2 + fy 2 = (10, 5) 2 + (4, 35) 2 = 11, 37 N Bersendikan hukum II Newton, akselerasi yang dialami benda yaitu a = F m = 11, = 0, 57 m/s 2 dengan arah membentuk sudut α terhadap sumbu x nyata, dimana α adalah tan α = F y F x = 4, 35 10, 5 dengan kata tidak α = arctan (0, 41) = 22, 5 0. = 0, 41 Kecondongan yang dikerahkan oleh manjapada terhadap benda-benda di sekitarnya dinamakan kecenderungan gaya berat. Gaya gravitasi ini mengakibatkan akselerasi gravitasi yang arahnya ke ki akal bumi yang besarnya dinyatakan dengan notasi g. Suatu benda yang masanya m akan mengalami gaya gravitasi yang juga dinamakan gravitasi atau rumit. Bintang sartan berat benda ialah gaya gaya tarik bumi yang dikerahkan maka dari itu bumi puas benda. Berdasarkan hukum II Newton, pelik benda nan masanya m adalah W = mg (4.2)

40
40 CHAPTER 4. Syariat-Syariat Adapun GERAK Sebagai misal, jika percepatan gaya berat bumi merupakan 9, 8 m/s 2, maka berat benda nan massanya 2 kg adalah W = 2 (9, 8) = 19, 6 Cakrawala. Tinjau suatu buku yang berada di meja. Pada buku ini tentu berkarya tren gravitasi sehingga mengakibatkan anak kunci mengalami percepatan ke jihat bawah, dengan pembukaan bukan kunci akan mengalami perlintasan kelancaran ke dasar. Belaka puas kenyataannya buku tersebut kadang-kadang tidak bergerak ke bawah. Maka itu karena itu resultan gaya yang bekerja pada benda haruslah nol, yang berarti pula ada gaya lain yang besarnya sekufu dan arahnya inkompatibel dengan tren gravitasi. Fenomena serupa ini mutakadim dirumuskan dengan hukum III Newton, Jika benda pertama mengerahkan gaya sebesar F 1 sreg benda kedua maka benda kedua akan mengerahkan gaya F 2 yang besarnya sejajar dengan besar F 1 dan arahnya berlawanan dengan sisi F 1, dengan prolog lain F 1 = F 2 (4.3) Soal: Suatu bola lampu nan beratnya 100 N digantung dengan tali-rayon sebagaimana pada bagan berikut T 1 Cakrawala 2 T 3

41
Chapter 5 Tendensi Gesekan Ingat kembali bahwa menurut hukum Newton, jika pada satu benda bukan ada resultan gaya nan bekerja, maka benda tersebut akan bungkam atau bergerak verbatim dengan kederasan tegar. Dalam pengumuman sehari-hari, banyak dijumpai benda yang sebelumnya bergerak akhirnya akan nangkring. Apakah fenomena ini anti dengan Syariat Newton? Tentu hanya tidak. Misalkan suatu benda yang massanya m congah di atas suatu latar. Kemudian pada benda tersebut dikenai kecondongan F yang cukup kecil sehingga benda bukan bergerak. Pada keadaan ini, meskipun mutakadim ada gaya yang berkarya sekadar benda tak bergerak. Ini bermanfaat terdapat sesuatu nan melawan gaya F tersebut. Sesuatu tersebut tentu ialah gaya yang besarnya sebagai halnya F dan arahnya berlawana dengan arah F. Gaya demikian dinamakan mode gesekan statis, ditulis f s. UMP Perhatikan bahwa selain tendensi F dan f s, puas benda juga bekerja tendensi lain, merupakan gaya tarik bumi. Karena arah gaya berat ke bawah dan benda tidak f s F f s F f k F (a) f s > F (b) f s = F (c) f s < F Figure 5.1: Gaya menggisil bekerja sreg permukaan kontak 41

42
42 CHAPTER 5. GAYA GESEKAN bergerak dalam arah vertikal, maka menurut Hukum Newton terwalak gaya yang dikerahkan oleh meres plong benda yang arahnya berlawanan dengan arah gaya berat dan besarnya sebagai halnya gaya berat. Gaya normal, N adalah kecondongan yang dikerahkan oleh permukaan terhadap benda tersebut. Sekarang misalkan mode F diperbesar secara bertahap. Pada suatu gaya tertentu, maka benda tepat akan menginjak mengalir. Berdasarkan hasil eksperimen, besarnya gaya gesek statis berbanding verbatim dengan tren normal. Hasil untuk antara gaya gesekan statis maksimum dengan gaya legal dinamakan koefisien menggisil statis, ditulis µ s. Jadi µ s = f s N ataupun f s = µ s Falak. (5.1) Sesudah kecondongan F yang dikenakan pada benda melebihi gaya singgungan statis, maka benda akan berputar. Namun demikian lega jadinya benda tersebut akan berhenti. Sekali pula, ini berarti terserah kecondongan lain yang bekerja pada benda sepanjang benda bergerak. Kecenderungan ini karuan berlawanan jihat dengan arah gerak yang membuat benda bergerak diperlambat dan akhirnya berhenti. Kecenderungan ini dinamakan kecenderungan gesek kinetik, ditulis f k. Jadi tendensi menggisil kinetik adalah gaya yang berkarya pada benda selama benda tersebut mengalir dan arahnya anti dengan sebelah gerak benda. Beralaskan hasil eksperimen, besarnya gaya gesek kinetik juga sebanding dengan gaya normal pada benda. Koefisien menggisil kinetik µ k ialah hasil cak bagi antara tren menggisil kinetik dan mode absah. Jadi µ k = f k N maupun f k = µ k Lengkung langit. (5.2) Contoh 18. Suatu balok yang masanya 5 kg makmur pada satah miring sebagai halnya gambar di radiks ini. Kalau koefisien gesek statik antara bidang bidang dan balok merupakan 0.2, apakah balok akan bergerak? Penyelesaian: Buat melampiaskan analisis, plong diagram di samping kanan telah digambarkan semua gaya dan komponen gaya yang bekerja pada balok tersebut. Karena benda berbenda bidang kencong, maka komponen sulit yang tegak lurus bidang yaitu W cos Dengan demikian besarnya gaya halal adalah Bersumber sini diperoleh gaya gesek N = W cos 37 0 = 5 (9, 8) (0.8) = 39, 2 N, f s = µ s Ufuk = (0, 2)(39, 2) = 5, 88 Ufuk.

Source: https://docplayer.info/30348433-Bahan-ajar-fisika-dasar-haryadi-nidn-universitas-muhammadiyah-palangkaraya.html

Posted by: and-make.com